Какова будет сторона квадратного участка, если для школьной игровой площадки выделили участок земли прямоугольной формы, и длина ограды вокруг площадки станет меньше, если участок при той же площади будет иметь квадратную форму? Известно, что для этого нужно одну сторону участка уменьшить на 27 м, а другую увеличить на 18 м.

Математика 8 класс Оптимизация площади и периметра фигур сторона квадратного участка площадь квадратного участка длина ограды участка изменение размеров участка школьная игровая площадка математика 8 класс задачи на площади и периметры Новый

Для решения задачи начнем с обозначения сторон прямоугольного участка. Пусть одна сторона прямоугольника равна a метров, а другая сторона равна b метров. Площадь участка можно выразить как:

Площадь = a * b

Теперь, согласно условию задачи, мы знаем, что одна сторону уменьшили на 27 метров, а другую увеличили на 18 метров. Это можно записать так:

• Сторона a уменьшилась: a - 27
• Сторона b увеличилась: b + 18

При этом площадь остается неизменной, то есть:

(a - 27) (b + 18) = a b

Раскроем скобки в левой части уравнения:

a b + 18a - 27b - 486 = a b

Теперь упростим уравнение, вычитая a * b из обеих сторон:

18a - 27b - 486 = 0

Перепишем уравнение:

18a - 27b = 486

Теперь упростим его, разделив все члены на 9:

2a - 3b = 54

Теперь у нас есть линейное уравнение с двумя переменными. Чтобы найти площадь, нам нужно выразить одну переменную через другую. Например, выразим a:

a = (3b + 54) / 2

Теперь, чтобы найти квадратную сторону, нам нужно знать, что площадь прямоугольника равна площади квадрата:

Площадь квадрата = S = x * x

Где x - сторона квадрата. Площадь квадрата равна площади прямоугольника, то есть:

(3b + 54)/2 b = x x

Теперь мы можем выразить x через b:

x^2 = (3b + 54)/2 * b

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение b. Но так как у нас есть одно уравнение с двумя переменными, необходимо дополнительное условие или значение одной из переменных, чтобы найти конкретные числовые значения.

Предположим, что мы знаем, что одна из сторон b равна 72 м (например). Подставим это значение в уравнение:

a = (3*72 + 54) / 2 = (216 + 54) / 2 = 270 / 2 = 135 м

Теперь мы можем найти площадь:

Площадь = 135 * 72 = 9720 м²

Теперь находим сторону квадрата:

x^2 = 9720

Чтобы найти x, находим корень из площади:

x = √9720 ≈ 98.6 м

Таким образом, сторона квадратного участка будет примерно равна 98.6 метров.