Какова целая часть следующих выражений? a) √20 + √45 b) √75 - √48 c) √28 - 5√7 d) 3√18 + 4√2 e) 5√3 - √27 f) 5√2 + √18 g) 2√54 + 7√24 h) 3√20 + 2√45

Математика 8 класс Темы: "Квадратные корни и их свойства целая часть выражений математика 8 класс квадратные корни вычисления с корнями примеры с корнями Новый

Для нахождения целой части выражений, содержащих квадратные корни, сначала необходимо упростить каждое выражение, используя свойства корней и приближенные значения корней.

Далее приведены шаги для каждого из предложенных выражений:

1. a) √20 + √45
   • √20 = √(4 * 5) = 2√5 ≈ 4.47
   • √45 = √(9 * 5) = 3√5 ≈ 6.71
   • Таким образом, 2√5 + 3√5 = 5√5 ≈ 11.18.
   • Целая часть: 11.
2. b) √75 - √48
   • √75 = √(25 * 3) = 5√3 ≈ 8.66.
   • √48 = √(16 * 3) = 4√3 ≈ 6.93.
   • Таким образом, 5√3 - 4√3 = √3 ≈ 1.73.
   • Целая часть: 1.
3. c) √28 - 5√7
   • √28 = √(4 * 7) = 2√7.
   • Таким образом, 2√7 - 5√7 = -3√7 ≈ -7.94.
   • Целая часть: -8.
4. d) 3√18 + 4√2
   • √18 = √(9 * 2) = 3√2.
   • Таким образом, 3√18 = 9√2.
   • Следовательно, 9√2 + 4√2 = 13√2 ≈ 18.38.
   • Целая часть: 18.
5. e) 5√3 - √27
   • √27 = √(9 * 3) = 3√3.
   • Таким образом, 5√3 - 3√3 = 2√3 ≈ 3.46.
   • Целая часть: 3.
6. f) 5√2 + √18
   • √18 = 3√2.
   • Таким образом, 5√2 + 3√2 = 8√2 ≈ 11.31.
   • Целая часть: 11.
7. g) 2√54 + 7√24
   • √54 = 3√6, √24 = 2√6.
   • Таким образом, 2√54 = 6√6 и 7√24 = 14√6.
   • Следовательно, 6√6 + 14√6 = 20√6 ≈ 48.99.
   • Целая часть: 48.
8. h) 3√20 + 2√45
   • √20 = 2√5, √45 = 3√5.
   • Таким образом, 3√20 = 6√5 и 2√45 = 6√5.
   • Следовательно, 6√5 + 6√5 = 12√5 ≈ 26.83.
   • Целая часть: 26.

Таким образом, целые части выражений составляют:

• a) 11
• b) 1
• c) -8
• d) 18
• e) 3
• f) 11
• g) 48
• h) 26