Какова длина боковой стороны трапеции, которая образуется при пересечении равнобедренного треугольника с основанием 5 см и боковой стороной 10 см, прямой, параллельной основанию, если длина отрезка между боковыми сторонами равна 4 см?

Математика 8 класс Геометрия. Трапеции и треугольники длина боковой стороны трапеции равнобедренный треугольник основание 5 см боковая сторона 10 см пересечение треугольника отрезок между боковыми сторонами Новый

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть равнобедренный треугольник и трапецию, которая образуется при пересечении треугольника прямой, параллельной основанию. Давайте разберем шаги решения подробнее.

1. Построение треугольника:
   • У нас есть равнобедренный треугольник с основанием 5 см и боковыми сторонами по 10 см.
   • Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где AB = AC = 10 см, а BC = 5 см.
   • Найдем высоту треугольника, проведя перпендикуляр из вершины A к основанию BC. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как D.
2. Нахождение высоты треугольника:
   • Треугольник ABD является прямоугольным, где AD – высота, BD – половина основания треугольника.
   • Поскольку основание BC равно 5 см, то BD = 5 см / 2 = 2.5 см.
   • Теперь применим теорему Пифагора для нахождения высоты AD:
   • AD^2 + BD^2 = AB^2.
   • AD^2 + 2.5^2 = 10^2.
   • AD^2 + 6.25 = 100.
   • AD^2 = 100 - 6.25 = 93.75.
   • AD = √93.75 ≈ 9.68 см.
3. Определение длины боковой стороны трапеции:
   • Теперь, когда мы знаем высоту треугольника, мы можем перейти к построению трапеции.
   • Длина отрезка между боковыми сторонами трапеции равна 4 см. Это означает, что длина верхнего основания трапеции равна 4 см.
   • Высота трапеции будет равна высоте треугольника, то есть 9.68 см.
   • Теперь мы можем найти длину боковой стороны трапеции с помощью теоремы Пифагора. Обозначим длину боковой стороны трапеции как x.
   • Используем прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 9.68 см (высота), а другая сторона равна (10 см - 2 см) = 8 см (разница между боковыми сторонами).
   • По теореме Пифагора: x^2 = 9.68^2 + 2^2.
   • Рассчитаем: x^2 = 93.75 + 4 = 97.75.
   • Таким образом, x = √97.75 ≈ 9.88 см.

Таким образом, длина боковой стороны трапеции составляет примерно 9.88 см.