Какова длина окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной 5 корней из 3? Почему ответ равен 10π и откуда берется π?

Математика 8 класс Окружности и их длина длина окружности равносторонний треугольник сторона 5 корней из 3 π формула длины окружности объяснение π математика геометрия свойства треугольника Новый

Чтобы найти длину окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, сначала нужно определить радиус этой окружности. Давайте рассмотрим шаги решения подробнее.

1. Определение радиуса описанной окружности: Для равностороннего треугольника с длиной стороны a, радиус R описанной окружности можно вычислить по формуле:
• R = a / (sqrt(3))
2. Подставим значение стороны: В нашем случае сторона a равна 5 корней из 3. Подставим это значение в формулу:
• R = (5 * sqrt(3)) / (sqrt(3)) = 5
3. Нахождение длины окружности: Длина окружности (C) вычисляется по формуле:
• C = 2 * π * R
4. Подставляем радиус: Теперь мы знаем, что R = 5, подставим это значение в формулу для длины окружности:
• C = 2 * π * 5 = 10π

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной 5 корней из 3, равна 10π.

Откуда берется π? Число π (пи) — это математическая константа, которая представляет собой отношение длины окружности к её диаметру. Оно примерно равно 3.14 и используется во многих формулах, связанных с окружностями и кругами.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: длина окружности равна 10π, и π возникает из свойств окружности.