Чтобы найти длину отрезка EF, воспользуемся свойством трапеции и соотношением отрезков, образованных параллельной прямой.

Дано:

• AD = 42
• BC = 14
• CF:DF = 4:3

Сначала найдем длины отрезков CF и DF. Обозначим длину CF как 4x, тогда длина DF будет 3x. Поскольку CF и DF вместе составляют длину CD, мы можем записать уравнение:

CD = CF + DF = 4x + 3x = 7x.

Теперь, так как CD = AD (в трапеции ABCD основания параллельны), мы можем подставить известные значения:

7x = AD = 42.

Теперь решим это уравнение:

• x = 42 / 7 = 6.

Теперь можем найти длины отрезков CF и DF:

• CF = 4x = 4 * 6 = 24.
• DF = 3x = 3 * 6 = 18.

Теперь мы знаем, что длина CD = CF + DF = 24 + 18 = 42, что подтверждает, что мы правильно определили значения.

Далее, чтобы найти длину отрезка EF, используем пропорцию, основанную на длинах оснований трапеции и соотношении отрезков:

Длина отрезка EF будет пропорциональна длинам оснований:

EF / (AD - BC) = CF / CD.

Подставим известные значения:

AD - BC = 42 - 14 = 28.

Теперь подставим в пропорцию:

EF / 28 = 24 / 42.

Чтобы найти EF, выразим его через известные величины:

EF = 28 * (24 / 42).

Упростим дробь 24 / 42:

• 24 / 42 = 4 / 7.

Теперь подставим это значение в уравнение:

EF = 28 * (4 / 7) = 16.

Таким образом, длина отрезка EF равна 16.

Ответ: Длина отрезка EF равна 16.