Какова длина отрезка касательной, проведенной к окружности из точки А, если расстояние от точки А до центра О окружности составляет 15, а радиус окружности равен 9?

Математика 8 класс Длина касательной к окружности длина отрезка касательной окружность точка А центр О радиус окружности задача по математике геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину отрезка касательной, проведенной к окружности из точки A, воспользуемся теоремой о касательной и радиусе окружности. Эта теорема утверждает, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Давайте обозначим:

• OA - расстояние от точки A до центра O окружности (в нашем случае это 15);
• OB - радиус окружности (в нашем случае это 9);
• AB - длина отрезка касательной, которую мы хотим найти.

Теперь мы можем представить ситуацию в виде прямоугольного треугольника OAB, где:

• OA - гипотенуза;
• OB - один из катетов (радиус);
• AB - другой катет (длина касательной).

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

OA^2 = OB^2 + AB^2

Теперь подставим известные значения:

• OA = 15;
• OB = 9.

Подставляем в формулу:

15^2 = 9^2 + AB^2

Теперь вычислим квадраты:

• 15^2 = 225;
• 9^2 = 81.

Теперь у нас есть:

225 = 81 + AB^2

Вычтем 81 из обеих сторон уравнения:

225 - 81 = AB^2

144 = AB^2

Теперь найдем AB, взяв квадратный корень:

AB = √144

AB = 12.

Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной к окружности из точки A, равна 12.