2025-09-16 19:08:47
Какова длина отрезка ОС, если прямая ВС касается окружности с центром О и радиусом ОВ, равным 1,6 см, в точке В, и угол 2 ВОС составляет 60 градусов?
Математика 8 класс Геометрия. Окружности и касательные длина отрезка ОС прямая ВС окружность с центром О радиус ОВ угол 2 ВОС математика 8 класс геометрия касательная к окружности
2025-09-16 19:08:59
Чтобы найти длину отрезка ОС, давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом OB, который равен 1,6 см. Поскольку точка B является точкой касания, отрезок OB перпендикулярен прямой BC.
2. Угол 2 ВОС составляет 60 градусов. Это означает, что угол BOC равен 60 градусов, так как угол между радиусом и касательной равен 90 градусов, а угол 2 ВОС включает угол BOC и угол OBC.
3. Мы можем рассмотреть треугольник OBC. В этом треугольнике:
- OB - радиус окружности, равен 1,6 см.
- Угол BOC = 60 градусов.
- Угол OBC = 90 градусов (так как OB перпендикулярен BC).
4. Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины отрезка OC. В треугольнике OBC:
Согласно теореме синусов:
- OC = OB * tan(Угол OBC).
5. Поскольку угол OBC равен 90 градусов, мы можем использовать соотношение:
- OC = OB / cos(60 градусов).
6. Подставим значение радиуса:
- OC = 1,6 см / (1/2) = 3,2 см.
Таким образом, длина отрезка ОС составляет 3,2 см.