Чтобы найти длину отрезка PO в прямоугольном треугольнике POL, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и теоремой о высоте, проведенной к гипотенузе.

Давайте обозначим:

• P - одна из вершин прямоугольного треугольника,
• O - вершина прямого угла,
• L - другая вершина,
• M - основание высоты, проведенной из O к гипотенузе PL.

Из условия задачи нам известно:

• PM = 3,
• PL = 27.

Мы можем найти длину ML, используя тот факт, что PL = PM + ML. Подставим известные значения:

1. PL = PM + ML
2. 27 = 3 + ML
3. ML = 27 - 3 = 24.

Теперь у нас есть длины отрезков PM и ML. Мы можем использовать теорему о высоте, проведенной к гипотенузе, которая гласит, что:

PO^2 = PM * PL.

Теперь подставим известные значения:

1. PO^2 = PM * PL
2. PO^2 = 3 * 27
3. PO^2 = 81.

Теперь найдем длину отрезка PO, взяв корень из обеих сторон:

1. PO = √81
2. PO = 9.

Таким образом, длина отрезка PO равна 9.