Какова длина первого эскалатора, если мальчик поднялся по опускающемуся эскалатору и затем спустился по поднимающемуся эскалатору в 2 раза меньшей длины, затратив на эти действия три целых одну третью минуты? Скорость мальчика равна 2,5 ступенек в секунду, а скорость эскалатора составляет 1 ступеньку в секунду.

Математика 8 класс Движение по эскалатору длина эскалатора математическая задача скорость мальчика скорость эскалатора решение задачи 8 класс математика эскалатор и движение физика и математика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим длину первого эскалатора как L (в ступеньках). Тогда длина второго эскалатора будет равна L/2.

Теперь определим, сколько времени мальчик затратил на подъем и спуск.

1. Подъем по опускающемуся эскалатору:

• Скорость мальчика относительно земли = скорость мальчика - скорость эскалатора = 2,5 - 1 = 1,5 ступенек в секунду.
• Время подъема по эскалатору будет равно длина эскалатора, деленная на скорость: T1 = L / 1,5.

2. Спуск по поднимающемуся эскалатору:

• Скорость мальчика относительно земли = скорость мальчика + скорость эскалатора = 2,5 + 1 = 3,5 ступенек в секунду.
• Время спуска по эскалатору будет равно длина эскалатора, деленная на скорость: T2 = (L / 2) / 3,5 = L / 7.

Теперь мы знаем, что общее время, затраченное на подъем и спуск, составляет 3 целых одну третью минуты. Переведем это время в секунды:

• 3 минуты = 3 * 60 = 180 секунд.
• 1/3 минуты = 20 секунд.
• Итого: 180 + 20 = 200 секунд.

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени:

T1 + T2 = 200

Подставим наши выражения для T1 и T2:

L / 1,5 + L / 7 = 200.

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 1,5 и 7 будет равен 21:

• L / 1,5 = (L * 14) / 21 = 14L / 21.
• L / 7 = (L * 3) / 21 = 3L / 21.

Теперь у нас есть:

14L / 21 + 3L / 21 = 200.

Сложим дроби:

(14L + 3L) / 21 = 200.

17L / 21 = 200.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 21:

17L = 200 * 21.

17L = 4200.

Теперь разделим обе стороны на 17:

L = 4200 / 17.

L ≈ 247,06.

Таким образом, длина первого эскалатора составляет примерно 247 ступенек.