Какова длина стороны куба, если его объем равен 3000 см³, а соотношение длины, ширины и высоты составляет 4:3:2?

1. 16
2. 20
3. 12
4. 24

Математика 8 класс Объем и геометрические фигуры длина стороны куба объем куба соотношение сторон математика 8 класс задача на объем геометрия куб решение задач школьная математика Новый

Для решения задачи начнем с того, что объем куба можно выразить через длину его стороны. Однако в данной задаче у нас есть соотношение длины, ширины и высоты, которые не равны между собой. Давайте обозначим длину, ширину и высоту куба как 4x, 3x и 2x соответственно, где x – это некоторый коэффициент.

Теперь мы можем записать формулу для объема параллелепипеда:

Объем = Длина × Ширина × Высота

Подставим наши значения:

Объем = 4x × 3x × 2x

Упрощаем это выражение:

Объем = 24x³

Теперь, зная, что объем равен 3000 см³, мы можем записать уравнение:

24x³ = 3000

Теперь разделим обе стороны уравнения на 24:

x³ = 3000 / 24

Выполним деление:

x³ = 125

Теперь, чтобы найти x, нам нужно извлечь кубический корень из 125:

x = 5

Теперь мы можем найти длину, ширину и высоту, подставив значение x:

• Длина = 4x = 4 * 5 = 20 см
• Ширина = 3x = 3 * 5 = 15 см
• Высота = 2x = 2 * 5 = 10 см

Таким образом, длина стороны, которая соответствует наибольшему значению (длине), равна 20 см.

Ответ: 20 см