Для решения задачи начнем с анализа данных, которые нам даны:

• У нас есть параллелограмм ABCD.
• Биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке E, и дано отношение AE : ED = 3 : 2.
• Угол B равен 2/A, где A - это градусная мера угла A.
• Длина стороны AB равна 9.

Первым шагом будет использование свойства биссектрисы. Биссектрисы делят противоположные стороны в том же отношении, что и стороны, образующие угол. То есть:

• AE : ED = AB : AD.

Мы знаем, что AE : ED = 3 : 2. Обозначим длину стороны AD как x.

Тогда можно записать пропорцию:

• 3/2 = 9/x.

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест: 3x = 18.
2. Разделим обе стороны на 3: x = 6.

Таким образом, длина стороны AD равна 6.

Теперь у нас есть длины двух сторон параллелограмма: AB = 9 и AD = 6. Чтобы найти градусную меру меньшего угла параллелограмма, воспользуемся тем, что сумма углов в параллелограмме равна 360 градусам. Углы A и B являются смежными, и поэтому:

• Угол A + Угол B = 180 градусов.

Из условия задачи мы знаем, что угол B = 2/A. Подставим это в уравнение:

• A + 2/A = 180.

Умножим обе стороны на A, чтобы избавиться от дроби:

• A^2 + 2 = 180A.

Переносим все в одну сторону:

• A^2 - 180A + 2 = 0.

Теперь применим формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

• D = b^2 - 4ac = (-180)^2 - 4*1*2 = 32400 - 8 = 32392.

Теперь находим корни уравнения:

• A = (180 ± √D) / 2.

Подставляем значение D:

• A = (180 ± √32392) / 2.

Теперь вычислим √32392, что приблизительно равно 180. Это дает нам:

• A ≈ (180 ± 180) / 2.

Таким образом, мы получаем два значения:

• A1 ≈ 180 / 2 = 90 градусов (не подходит, так как это не меньший угол).
• A2 ≈ 0 / 2 = 0 градусов (не подходит).

Поскольку углы A и B в параллелограмме равны, это говорит о том, что меньший угол A = 90 градусов.

Теперь определим длину самой длинной стороны параллелограмма. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны, и у нас есть:

• AB = 9 и AD = 6.

Следовательно, стороны BC и CD также равны соответственно AB и AD. Таким образом, самой длинной стороной параллелограмма является:

• Сторона AB, длина которой равна 9.

Итак, мы нашли:

• Градусная мера меньшего угла параллелограмма ABCD равна 90 градусов.
• Длина самой длинной стороны параллелограмма равна 9.