Какова градусная мера острого угла между хордой и диаметром окружности, если диаметр, пересекаясь с хордой, делит ее на отрезки длиной 3 см и 7 см, а расстояние от центра окружности до хорды равно 2 см?

Математика 8 класс Градусная мера угла между хордой и диаметром окружности градусная мера угла хорда и диаметр длина отрезков расстояние до хорды окружность острый угол Новый

Для решения данной задачи, давайте начнем с того, что мы имеем окружность с диаметром, который пересекает хорду. Хорда делится на два отрезка длиной 3 см и 7 см. Первым делом, мы можем найти длину всей хорды:

• Длина хорды = 3 см + 7 см = 10 см.

Теперь, чтобы найти угол между хордой и диаметром, нам нужно воспользоваться свойствами окружности и некоторыми геометрическими соотношениями.

Мы знаем, что расстояние от центра окружности до хорды равно 2 см. Это расстояние является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на хорду. Обозначим центр окружности как O, а точку пересечения перпендикуляра с хордой как M.

Так как хорда делится на отрезки 3 см и 7 см, мы можем обозначить точки на хорде как A и B, где AM = 3 см и MB = 7 см. Тогда длина хорды AB равна 10 см, и точка M делит её пополам на отрезки AM и MB.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой о высоте, проведенной из центра окружности к хорде. У нас есть:

• OM = 2 см (расстояние от центра до хорды),
• AM = 3 см,
• BM = 7 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка OA, используя теорему Пифагора в треугольнике OMA:

OA = sqrt(OM^2 + AM^2)

• OM = 2 см, AM = 3 см.
• OA = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13).

Теперь, чтобы найти угол между хордой AB и диаметром, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Угол, который мы ищем, обозначим как α. Для этого мы можем использовать тангенс:

tan(α) = OM / AM

• OM = 2 см, AM = 3 см.
• tan(α) = 2 / 3.

Теперь, чтобы найти угол α, нам нужно воспользоваться обратной функцией тангенса:

• α = arctan(2/3).

Теперь мы можем вычислить значение угла α с помощью калькулятора или таблицы значений арктангенса. В результате мы получим, что угол α примерно равен 33.69 градусам.

Таким образом, градусная мера острого угла между хордой и диаметром окружности составляет примерно 33.69 градуса.