Какова максимальная площадь прямоугольника с периметром 10, который находится внутри квадрата со стороной 10?

Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Математика 8 класс Оптимизация площади прямоугольника максимальная площадь прямоугольника периметр 10 квадрат со стороной 10 задача по математике оптимизация площади Новый

Чтобы найти максимальную площадь прямоугольника с заданным периметром, который находится внутри квадрата, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим периметр прямоугольника:

   Периметр прямоугольника P равен 10. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

   P = 2 * (длина + ширина)

   Таким образом, у нас есть уравнение:

   2 * (длина + ширина) = 10

   Разделим обе стороны на 2:

   длина + ширина = 5

2. Выразим ширину через длину:

   Пусть длина равна x, тогда ширина будет равна:

   ширина = 5 - x

3. Запишем формулу для площади:

   Площадь S прямоугольника можно выразить как:

   S = длина * ширина = x * (5 - x) = 5x - x²

4. Найдем максимальную площадь:

   Площадь S = 5x - x² является параболой, открытой вниз. Максимум этой параболы можно найти, используя формулу для координаты вершины параболы:

   x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты из уравнения S = ax² + bx + c.

   В нашем случае a = -1, b = 5. Подставим значения:

   x = -5 / (2 * -1) = 2.5

5. Найдем ширину:

   Теперь подставим x обратно, чтобы найти ширину:

   ширина = 5 - 2.5 = 2.5

6. Вычислим площадь:

   Теперь мы можем найти максимальную площадь:

   S = 2.5 * 2.5 = 6.25

Таким образом, максимальная площадь прямоугольника с периметром 10, который находится внутри квадрата со стороной 10, составляет 6.25.