Какова первоначальная ширина прямоугольника, если длина прямоугольника в 1,4 раза больше ширины? Когда его длину уменьшили на 20%, а ширину увеличили на 20%, то периметр уменьшился на 3,2 см.

Математика 8 класс Задачи на проценты и периметр фигур математика 8 класс прямоугольник ширина прямоугольника длина прямоугольника периметр уменьшение длины увеличение ширины задачи на проценты алгебра геометрия решение задач уравнения математические задачи Новый

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом! Это очень интересно!

Обозначим ширину прямоугольника как w, а длину как l. По условию, длина в 1,4 раза больше ширины:

• l = 1.4 * w

Теперь, давайте найдем периметр первоначального прямоугольника. Формула для периметра P:

• P = 2 * (l + w)

Подставим длину в формулу периметра:

• P = 2 * (1.4w + w) = 2 * (2.4w) = 4.8w

Теперь рассмотрим изменения: длину уменьшили на 20%, а ширину увеличили на 20%:

• Новая длина: l' = l - 0.2l = 0.8l = 0.8 * 1.4w = 1.12w
• Новая ширина: w' = w + 0.2w = 1.2w

Теперь найдем новый периметр P':

• P' = 2 * (l' + w') = 2 * (1.12w + 1.2w) = 2 * (2.32w) = 4.64w

Теперь мы знаем, что периметр уменьшился на 3.2 см:

• P - P' = 3.2
• 4.8w - 4.64w = 3.2
• 0.16w = 3.2
• w = 3.2 / 0.16 = 20

Таким образом, первоначальная ширина прямоугольника составляет 20 см!

Это так здорово, когда мы можем решать такие задачи и находить ответы! Надеюсь, тебе было интересно!