Чтобы найти площадь боковой и полной поверхности правильной треугольной призмы, давайте сначала разберемся с ее характеристиками и формулами.

Шаг 1: Определение параметров призмы

• Сторона основания (треугольника) = 12 см
• Боковое ребро (высота призмы) = 9 см

Шаг 2: Площадь основания

Основание призмы - это правильный треугольник. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - сторона треугольника.

Подставим значение:

Площадь = (12^2 * sqrt(3)) / 4 = (144 * sqrt(3)) / 4 = 36 * sqrt(3) см².

Шаг 3: Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы рассчитывается по формуле:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота призмы.

Сначала найдем периметр основания:

Периметр = 3 * a = 3 * 12 = 36 см.

Теперь подставим в формулу:

Площадь боковой поверхности = 36 см * 9 см = 324 см².

Шаг 4: Полная площадь поверхности

Полная площадь поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:

Полная площадь = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания.

Подставим значения:

Полная площадь = 324 см² + 2 * (36 * sqrt(3) см²) = 324 см² + 72 * sqrt(3) см².

Итог:

• Площадь боковой поверхности = 324 см²
• Полная площадь поверхности = 324 см² + 72 * sqrt(3) см²

Что касается чертежа:

Вы можете нарисовать правильный треугольник с каждой стороной по 12 см. Затем нарисуйте вертикальные линии (боковые ребра) от каждой вершины треугольника вниз на 9 см. Соедините концы этих вертикальных линий, чтобы получить верхнюю грань призмы, которая также будет правильным треугольником. Таким образом, вы получите правильную треугольную призму.