Для решения задачи давайте обозначим радиусы двух окружностей. Пусть радиус меньшей окружности равен r. Тогда радиус большей окружности будет равен 2r, так как по условию радиус первой окружности в 2 раза больше радиуса второй.

Теперь найдем площади обеих окружностей:

• Площадь меньшей окружности (S1) вычисляется по формуле: S1 = π * r².
• Площадь большей окружности (S2) вычисляется по формуле: S2 = π * (2r)² = π * 4r².

Теперь найдем площадь кругового кольца. Площадь кольца (S) равна разности площадей большей и меньшей окружностей:

S = S2 - S1 = π * 4r² - π * r² = π * (4r² - r²) = π * 3r².

Согласно условию задачи, площадь кольца равна 12 дм²:

π * 3r² = 12.

Теперь разделим обе стороны уравнения на π:

3r² = 12 / π.

Теперь разделим обе стороны на 3:

r² = 4 / π.

Теперь найдем значение r, извлекая квадратный корень:

r = √(4 / π) = 2 / √π.

Теперь найдем радиус большей окружности:

R = 2r = 2 * (2 / √π) = 4 / √π.

Теперь подведем итог:

• Радиус меньшей окружности (r) равен 2 / √π.
• Радиус большей окружности (R) равен 4 / √π.

Таким образом, мы нашли радиусы окружностей, расположенных в круговом кольце, площадь которого составляет 12 дм².