Какова площадь кругового кольца, расположенного между двумя окружностями с общим центром, если площадь кольца составляет 12 дм², а радиус первой окружности в 2 раза больше радиуса второй? Найдите радиусы этих окружностей и подробно опишите решение.

Математика 8 класс Площадь кругового кольца площадь кругового кольца радиусы окружностей задача по математике решение задачи математика 8 класс окружности с общим центром Новый

Для решения задачи давайте обозначим радиусы двух окружностей. Пусть радиус меньшей окружности равен r. Тогда радиус большей окружности будет равен 2r, так как по условию радиус первой окружности в 2 раза больше радиуса второй.

Теперь найдем площади обеих окружностей:

• Площадь меньшей окружности (S1) вычисляется по формуле: S1 = π * r².
• Площадь большей окружности (S2) вычисляется по формуле: S2 = π * (2r)² = π * 4r².

Теперь найдем площадь кругового кольца. Площадь кольца (S) равна разности площадей большей и меньшей окружностей:

S = S2 - S1 = π * 4r² - π * r² = π * (4r² - r²) = π * 3r².

Согласно условию задачи, площадь кольца равна 12 дм²:

π * 3r² = 12.

Теперь разделим обе стороны уравнения на π:

3r² = 12 / π.

Теперь разделим обе стороны на 3:

r² = 4 / π.

Теперь найдем значение r, извлекая квадратный корень:

r = √(4 / π) = 2 / √π.

Теперь найдем радиус большей окружности:

R = 2r = 2 * (2 / √π) = 4 / √π.

Теперь подведем итог:

• Радиус меньшей окружности (r) равен 2 / √π.
• Радиус большей окружности (R) равен 4 / √π.

Таким образом, мы нашли радиусы окружностей, расположенных в круговом кольце, площадь которого составляет 12 дм².