Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать размеры его сторон. Параллелепипед имеет 6 граней, и площадь его полной поверхности рассчитывается по формуле:

В нашем случае основание параллелепипеда - это прямоугольник со сторонами 4 и 8. Давайте обозначим:

• длина (l) = 8
• ширина (w) = 4

Теперь нам нужно найти высоту (h) параллелепипеда. Мы знаем, что радиус описанной сферы (R) равен 4.5. Для прямоугольного параллелепипеда радиус описанной сферы можно найти по формуле:

Подставим известные значения в эту формулу:

• R = 4.5
• l = 8
• w = 4

Теперь подставим в формулу:

Сначала найдем 8^2 и 4^2:

• 8^2 = 64
• 4^2 = 16

Теперь подставим эти значения в уравнение:

Сложим 64 и 16:

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе стороны в квадрат:

Посчитаем (4.5)^2:

Теперь умножим обе стороны на 2:

Теперь вычтем 80 из обеих сторон:

Мы получили отрицательное значение, что означает, что радиус описанной сферы 4.5 не соответствует параллелепипеду с заданными размерами основания. Вероятно, в условии задачи ошибка или радиус должен быть меньше. Поэтому давайте попробуем взять радиус, который будет допустим для данного параллелепипеда.

Если бы радиус был, например, 5, то мы бы могли продолжить вычисления. Но так как радиус 4.5 не подходит, мы не можем найти высоту и, соответственно, площадь полной поверхности.

Пожалуйста, уточните радиус или размеры, чтобы мы могли продолжить решение.