Какова сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если общая длина его рёбер составляет 84 см, одно из измерений на 4 см меньше другого, а также на 4 см больше третьего измерения?

Математика 8 класс Геометрия. Параллелепипед. Площадь и объем сумма площадей граней прямоугольный параллелепипед рёбра длина рёбер измерения математические задачи 8 класс площадь геометрия алгебра решение задач свойства параллелепипеда Новый

Для решения задачи начнем с обозначения размеров прямоугольного параллелепипеда. Пусть:

• a - первое измерение (самое маленькое);
• b - второе измерение (на 4 см больше первого);
• c - третье измерение (на 4 см меньше второго, то есть на 8 см меньше первого).

Таким образом, мы можем записать:

• b = a + 4;
• c = a - 4.

Теперь мы знаем, что общая длина рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 84 см. Длина рёбер вычисляется по формуле:

4 * (a + b + c) = 84.

Подставим выражения для b и c:

4 * (a + (a + 4) + (a - 4)) = 84.

Упростим уравнение:

4 * (3a) = 84.

Теперь разделим обе стороны на 4:

3a = 21.

Разделим обе стороны на 3:

a = 7.

Теперь можем найти значения b и c:

• b = a + 4 = 7 + 4 = 11;
• c = a - 4 = 7 - 4 = 3.

Таким образом, размеры прямоугольного параллелепипеда составляют:

• a = 7 см;
• b = 11 см;
• c = 3 см.

Теперь найдем сумму площадей всех граней. Площадь одной грани прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:

2 * (ab + ac + bc).

Подставим найденные значения:

• ab = 7 * 11 = 77;
• ac = 7 * 3 = 21;
• bc = 11 * 3 = 33.

Теперь подставим эти значения в формулу:

Сумма площадей = 2 * (77 + 21 + 33) = 2 * 131 = 262 см².

Таким образом, сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда составляет 262 см².