Для начала давайте разберемся с условиями задачи. У нас есть два пятизначных числа: abcde и adcbe. Мы можем представить их в числовом виде:

• abcde = 10000*a + 1000*b + 100*c + 10*d + e
• adcbe = 10000*a + 1000*d + 100*c + 10*b + e

Теперь найдем их разность (abcde - adcbe):

• (abcde - adcbe) = (10000*a + 1000*b + 100*c + 10*d + e) - (10000*a + 1000*d + 100*c + 10*b + e)
• После сокращения получаем: (abcde - adcbe) = 1000*b + 10*d - 1000*d - 10*b
• Это упрощается до: (abcde - adcbe) = 990*b - 990*d = 990*(b - d)

Теперь нам известно, что число 7920 делится на разность abcde и adcbe, то есть:

990*(b - d) должно делиться на 7920.

Теперь найдем, на сколько 990 и 7920 делятся:

• 990 = 9 * 110 = 9 * 10 * 11
• 7920 = 792 * 10 = 9 * 88 * 10 = 9 * 8 * 11 * 10

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел:

Чтобы 990*(b - d) делилось на 7920, мы можем записать это как:

990*(b - d) = k * 7920, где k - целое число.

Теперь найдем, на сколько 990 и 7920 делятся:

Сначала найдем, на сколько делится 7920 на 990:

7920 / 990 = 8.

Теперь у нас есть условие, что (b - d) должно быть таким, чтобы 990*(b - d) делилось на 7920. То есть:

(b - d) должно делиться на 8.

Теперь, поскольку b и d - это цифры, которые могут принимать значения от 0 до 9, и при этом b > d, возможные значения разности (b - d) могут быть следующими:

• 1 (если b = 1, d = 0)
• 2 (если b = 2, d = 0 или b = 2, d = 1)
• 3 (если b = 3, d = 0 или b = 3, d = 1 или b = 3, d = 2)
• 4 (если b = 4, d = 0 или b = 4, d = 1 или b = 4, d = 2 или b = 4, d = 3)
• 5 (если b = 5, d = 0 или b = 5, d = 1 или b = 5, d = 2 или b = 5, d = 3 или b = 5, d = 4)
• 6 (если b = 6, d = 0 или b = 6, d = 1 или b = 6, d = 2 или b = 6, d = 3 или b = 6, d = 4 или b = 6, d = 5)
• 7 (если b = 7, d = 0 или b = 7, d = 1 или b = 7, d = 2 или b = 7, d = 3 или b = 7, d = 4 или b = 7, d = 5 или b = 7, d = 6)
• 8 (если b = 8, d = 0 или b = 8, d = 1 или b = 8, d = 2 или b = 8, d = 3 или b = 8, d = 4 или b = 8, d = 5 или b = 8, d = 6 или b = 8, d = 7)
• 9 (если b = 9, d = 0 или b = 9, d = 1 или b = 9, d = 2 или b = 9, d = 3 или b = 9, d = 4 или b = 9, d = 5 или b = 9, d = 6 или b = 9, d = 7 или b = 9, d = 8)

Теперь подытожим возможные значения (b - d): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Сумма этих значений:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

Таким образом, сумма возможных значений разности (b - d) равна 45.