Какова сумма всех значений функции y=-2x-3, если область определения этой функции включает первые тридцать натуральных чисел?

Математика 8 класс Сумма значений функции сумма значений функции область определения функции натуральные числа функция y=-2x-3 математика 8 класс Новый

Чтобы найти сумму всех значений функции y = -2x - 3 для первых тридцати натуральных чисел, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение области определения

Первые тридцать натуральных чисел – это числа от 1 до 30. То есть, x будет принимать значения от 1 до 30.

Шаг 2: Подставление значений x в функцию

Теперь мы подставим каждое значение x от 1 до 30 в функцию y = -2x - 3 и найдем соответствующее значение y.

Шаг 3: Вычисление значений функции

• Для x = 1: y = -2(1) - 3 = -2 - 3 = -5
• Для x = 2: y = -2(2) - 3 = -4 - 3 = -7
• Для x = 3: y = -2(3) - 3 = -6 - 3 = -9
• Для x = 4: y = -2(4) - 3 = -8 - 3 = -11
• ... (продолжаем до x = 30)
• Для x = 30: y = -2(30) - 3 = -60 - 3 = -63

Шаг 4: Обобщение значений функции

Мы можем заметить, что значения функции y образуют арифметическую прогрессию, где первый член a1 = -5, а последний член a30 = -63. Разность d = -2.

Шаг 5: Вычисление суммы значений

Сумма S n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S n = n/2 * (a1 + an),

где n – количество членов прогрессии, a1 – первый член, an – последний член.

Шаг 6: Подстановка значений

• n = 30 (число членов)
• a1 = -5
• an = -63

Теперь подставим эти значения в формулу:

S 30 = 30/2 * (-5 + (-63)) = 15 * (-68) = -1020.

Ответ:

Сумма всех значений функции y = -2x - 3 для первых тридцати натуральных чисел равна -1020.