Какова величина а, если мастер и ученик выполнили задание за 35 часов, при этом производительность ученика на 40% меньше, чем у мастера, и если производительность ученика увеличится на а%, то они выполнят задание за 32 часа?

Математика 8 класс Производительность и задачи на совместную работу величина а мастер и ученик производительность ученика задание 35 часов производительность увеличится задание 32 часа Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• P - производительность мастера (в заданиях за час).
• U - производительность ученика (в заданиях за час).
• a - процент увеличения производительности ученика.

По условию задачи, производительность ученика на 40% меньше, чем у мастера. Это можно записать так:

• U = P - 0.4P = 0.6P.

Теперь найдем общее количество выполненных заданий за 35 часов:

• Общее количество заданий = (P + U) * 35.

Подставим значение U:

• Общее количество заданий = (P + 0.6P) * 35 = 1.6P * 35 = 56P.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда производительность ученика увеличится на a%. В этом случае его новая производительность будет:

• U_new = U + (a/100) * U = 0.6P + (a/100) * 0.6P = 0.6P(1 + a/100).

Теперь найдем общее количество заданий, выполненных за 32 часа, когда производительность ученика увеличилась:

• Общее количество заданий = (P + U_new) * 32.

Подставим значение U_new:

• Общее количество заданий = (P + 0.6P(1 + a/100)) * 32 = (P(1 + 0.6(1 + a/100))) * 32.

Сравнивая оба выражения для общего количества заданий, получаем:

• 56P = (P(1 + 0.6(1 + a/100))) * 32.

Теперь упростим это уравнение:

• 56 = (1 + 0.6(1 + a/100)) * 32.

Решим это уравнение:

• 56 / 32 = 1 + 0.6(1 + a/100).
• 1.75 = 1 + 0.6 + 0.6a/100.
• 1.75 - 1.6 = 0.6a/100.
• 0.15 = 0.6a/100.
• 0.15 * 100 = 0.6a.
• 15 = 0.6a.
• a = 15 / 0.6 = 25.

Таким образом, величина a составляет 25%. То есть производительность ученика должна увеличиться на 25%, чтобы они смогли выполнить задание за 32 часа.