Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игрального кубика четверка выпадет ровно 6 раз? Запиши недостающие значения в формулу, которая поможет найти искомую вероятность.

Математика 8 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность игральный кубик бросания четверка математика 8 класс формула комбинаторика статистика задача по вероятности решение задачи Новый

Чтобы найти вероятность того, что при 10 бросаниях игрального кубика четверка выпадет ровно 6 раз, мы можем использовать формулу для биномиального распределения. Эта формула выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз;
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать k успешных исходов из n попыток;
• p - вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае, вероятность того, что выпадет четверка);
• n - общее количество испытаний;
• k - количество успешных исходов.

Теперь подставим значения в формулу:

1. n = 10 (количество бросков кубика);
2. k = 6 (количество раз, когда должна выпасть четверка);
3. p = 1/6 (вероятность того, что выпадет четверка при одном броске кубика);
4. 1 - p = 5/6 (вероятность того, что выпадет не четверка).

Теперь мы можем записать недостающие значения в формулу:

P(X = 6) = C(10, 6) * (1/6)^6 * (5/6)^(10 - 6)

Где C(10, 6) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Таким образом, мы можем подставить все значения и вычислить вероятность.