Какова высота правильной четырехугольной призмы, если диагональное сечение этой призмы представляет собой прямоугольник площадью 48 см², а периметр основания призмы равен 12√2?

Математика 8 класс Правильные призмы и их свойства высота правильной четырехугольной призмы диагональное сечение площадь прямоугольника периметр основания призмы задача по математике 8 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с анализа данных, которые мы имеем.

• Площадь диагонального сечения: 48 см²
• Периметр основания призмы: 12√2 см

Правильная четырехугольная призма имеет квадратное основание. Периметр квадрата можно выразить как:

Периметр = 4 * a,

где a - длина стороны основания. Из этого уравнения мы можем найти сторону квадрата:

12√2 = 4 * a

Делим обе стороны на 4:

a = (12√2) / 4 = 3√2 см.

Теперь мы знаем, что сторона основания призмы равна 3√2 см.

Далее, чтобы найти высоту призмы, воспользуемся свойствами диагонального сечения. В правильной четырехугольной призме диагональное сечение, проходящее через две противоположные вершины квадрата и две точки на верхнем основании, образует прямоугольник. Площадь этого прямоугольника равна:

Площадь = длина * высота,

где длина равна диагонали основания, а высота - высоте призмы.

Сначала найдем диагональ квадрата. Диагональ квадрата d можно найти по формуле:

d = a * √2,

где a - сторона квадрата. Подставим значение a:

d = (3√2) * √2 = 3 * 2 = 6 см.

Теперь у нас есть длина диагонального сечения (6 см) и площадь диагонального сечения (48 см²). Подставим эти значения в формулу для площади:

48 = 6 * h,

где h - высота призмы. Теперь найдем высоту:

h = 48 / 6 = 8 см.

Таким образом, высота правильной четырехугольной призмы равна 8 см.