Какова высота ромба ABCD, если высота AH делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3?

Математика 8 класс Высота и площадь ромба высота ромба задача по математике высота AH отрезки DH и CH решение задачи геометрия 8 класс математики Новый

Чтобы найти высоту ромба ABCD, нам нужно использовать информацию о делении стороны CD на отрезки DH и CH. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим длину стороны CD.

• Сторона CD делится на два отрезка: DH и CH.
• По условию задачи, DH = 12 и CH = 3.
• Теперь найдем длину всей стороны CD, сложив отрезки:

CD = DH + CH = 12 + 3 = 15.

Шаг 2: Найдем длину высоты AH.

• В ромбе высота делит основание пополам, поэтому точка H является серединой стороны CD.
• Поскольку DH = 12 и CH = 3, то точка H делит сторону CD в отношении 12:3, что соответствует 4:1.
• Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, который образуется высотой AH и половиной стороны CD.
• Половина длины CD равна 15/2 = 7.5.

Шаг 3: Применим теорему Пифагора.

• В прямоугольном треугольнике AHD, где AH - высота, AD - сторона ромба, а DH - основание, можно записать:
• AH^2 + DH^2 = AD^2.

Шаг 4: Найдем длину стороны AD.

• Так как ABCD - ромб, все его стороны равны. Мы знаем, что DH = 12.
• Теперь подставим значения в уравнение:

AH^2 + 12^2 = AD^2.

Шаг 5: Найдем высоту AH.

• Мы знаем, что AD = 15 (это длина стороны ромба).
• Теперь подставим значение AD в уравнение:

AH^2 + 12^2 = 15^2.

AH^2 + 144 = 225.

AH^2 = 225 - 144 = 81.

AH = √81 = 9.

Ответ: Высота ромба ABCD равна 9.