Каково процентное отношение среднего арифметического двух чисел к их среднему геометрическому, если одно из этих чисел в четыре раза больше другого?

Математика 8 класс Проценты и средние величины процентное отношение среднее арифметическое среднее геометрическое числа математические задачи 8 класс решение задач математика Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим два числа как x и y. Пусть одно из чисел в четыре раза больше другого. Без потери общности, пусть y = 4x.

Теперь найдем среднее арифметическое этих двух чисел:

• Среднее арифметическое (S_a) вычисляется по формуле: S_a = (x + y) / 2.
• Подставим значение y: S_a = (x + 4x) / 2 = (5x) / 2 = 2.5x.

Теперь найдем среднее геометрическое:

• Среднее геометрическое (S_g) вычисляется по формуле: S_g = √(x * y).
• Подставим значение y: S_g = √(x * 4x) = √(4x^2) = 2x.

Теперь мы можем найти процентное отношение среднего арифметического к среднему геометрическому:

• Сначала вычислим это отношение: (S_a / S_g) = (2.5x) / (2x) = 2.5 / 2 = 1.25.
• Теперь переведем это в проценты: 1.25 * 100% = 125%.

Ответ: Процентное отношение среднего арифметического двух чисел к их среднему геометрическому составляет 125%.