Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть развернутый угол AOB, который равен 180 градусам. Луч OD делит этот угол на два угла: угол AOD и угол BOD. По условию, отношение их градусных мер равно 5:4.

Обозначим угол AOD как 5x, а угол BOD как 4x, где x - это некая общая величина, которая поможет нам найти градусные меры углов.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов AOD и BOD:

1. Сумма углов AOD и BOD равна 180 градусам:
2. 5x + 4x = 180.

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Сложим 5x и 4x:
2. 9x = 180.

Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 9:

1. x = 180 / 9 = 20.

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти градусные меры углов AOD и BOD:

1. Угол AOD = 5x = 5 * 20 = 100 градусов.
2. Угол BOD = 4x = 4 * 20 = 80 градусов.

Таким образом, мы нашли градусные меры углов:

• Угол AOD = 100 градусов.
• Угол BOD = 80 градусов.

Ответ: угол AOD равен 100 градусам, угол BOD равен 80 градусам.