Каково взаимное расположение двух окружностей, центры которых находятся в точках A и B, если радиусы окружностей равны 32 см и 14 см, а расстояние между центрами A и B составляет 40 см?

Математика 8 класс Геометрия. Взаимное расположение окружностей взаимное расположение окружностей центры окружностей A и B радиусы окружностей 32 см 14 см расстояние между центрами 40 см Новый

Чтобы определить взаимное расположение двух окружностей, нам нужно рассмотреть несколько ключевых моментов:

• Радиус первой окружности (с центром в точке A) равен 32 см.
• Радиус второй окружности (с центром в точке B) равен 14 см.
• Расстояние между центрами A и B составляет 40 см.

Теперь давайте проанализируем, как радиусы окружностей и расстояние между их центрами влияют на их взаимное расположение. Мы можем использовать следующие правила:

1. Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, то окружности пересекаются.
2. Если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то окружности касаются внешним образом.
3. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются и не касаются.
4. Если расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов, то одна окружность находится внутри другой.
5. Если расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов, то окружности касаются внутренним образом.
6. Если расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы радиусов, то окружности пересекаются.

Теперь давайте вычислим сумму и разность радиусов:

• Сумма радиусов: 32 см + 14 см = 46 см.
• Разность радиусов: 32 см - 14 см = 18 см.

Теперь сравним расстояние между центрами (40 см) с этими значениями:

• Расстояние 40 см < 46 см (сумма радиусов).
• Расстояние 40 см > 18 см (разность радиусов).

Из этого следует, что:

• Окружности пересекаются, так как расстояние между их центрами меньше суммы радиусов.
• Окружности не касаются внутренним образом, так как расстояние больше разности радиусов.

Итак, мы можем сделать вывод, что окружности пересекаются в двух точках.