Каково значение выражения (2 в степени -3 * 3 в степени 5 * 6 в степени 4)/(2 * 39 * 6 в степени -2)?

Математика 8 класс Рациональные выражения и степени значение выражения математика 8 класс дробные выражения степени решение задач алгебра математические операции Новый

Чтобы найти значение выражения (2 в степени -3 * 3 в степени 5 * 6 в степени 4)/(2 * 39 * 6 в степени -2), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель у нас: 2 в степени -3 * 3 в степени 5 * 6 в степени 4.

Мы можем записать 6 в степени 4 как (2 * 3) в степени 4, что равно 2 в степени 4 * 3 в степени 4.

Теперь числитель можно переписать так:

• 2 в степени -3 * 3 в степени 5 * (2 в степени 4 * 3 в степени 4)

Теперь объединим степени:

• 2 в степени (-3 + 4) * 3 в степени (5 + 4)
• Это будет 2 в степени 1 * 3 в степени 9.

Таким образом, числитель упрощается до:

2 в степени 1 * 3 в степени 9 = 2 * 3 в степени 9.

Шаг 2: Упростим знаменатель

Теперь у нас есть знаменатель: 2 * 39 * 6 в степени -2.

Запишем 6 в степени -2 как 1/(6 в степени 2), а 6 в степени 2 = (2 * 3) в степени 2 = 2 в степени 2 * 3 в степени 2.

Таким образом, знаменатель можно переписать так:

• 2 * 39 * (1/(2 в степени 2 * 3 в степени 2))

Теперь это будет:

• 2 * 39 / (2 в степени 2 * 3 в степени 2)

Упростим это:

• 2 / (2 в степени 2) = 2 в степени (1 - 2) = 2 в степени -1.

Значит, знаменатель упрощается до:

(39 / (3 в степени 2)) * 2 в степени -1 = (39 / 9) * 2 в степени -1 = 13/3 * 2 в степени -1.

Шаг 3: Объединим числитель и знаменатель

Теперь у нас есть:

• Числитель: 2 * 3 в степени 9
• Знаменатель: (13/3) * 2 в степени -1.

Теперь можем записать всё в одном выражении:

(2 * 3 в степени 9) / ((13/3) * 2 в степени -1).

Чтобы упростить это, умножим числитель на обратное значение знаменателя:

Это будет: (2 * 3 в степени 9) * (3/13) * (2 в степени 1).

Теперь у нас:

• (2 в степени 1 * 2) * (3 в степени 9 * 3) / 13 = 4 * 3 в степени 10 / 13.

Шаг 4: Записываем окончательный ответ

Таким образом, значение выражения равно:

4 * 3 в степени 10 / 13.