Давайте разберем каждое из представленных уравнений и определим, какие геометрические объекты они описывают.

• 8(x + 1) + 3(y - 1) = 0

  Это уравнение можно привести к стандартному виду уравнения прямой. Раскроем скобки:

  8x + 8 + 3y - 3 = 0, что упрощается до 8x + 3y + 5 = 0.

  Таким образом, это уравнение описывает прямую в двумерном пространстве.

• x²/9 + y²/5 = 1

  Это уравнение имеет вид уравнения эллипса. Оно описывает эллипс с центром в начале координат, радиусами 3 по оси x и √5 по оси y.

• y² + y + 7 = -2x

  Перепишем уравнение в стандартном виде:

  2x + y² + y + 7 = 0.

  Это уравнение описывает параболу в двумерном пространстве.

• 2(x + 1) + (y - 1) + 6(z + 7) = 0

  Раскроем скобки:

  2x + 2 + y - 1 + 6z + 42 = 0, что упрощается до 2x + y + 6z + 43 = 0.

  Это уравнение описывает плоскость в трехмерном пространстве.

• x²/9 - y²/16 = -1

  Это уравнение имеет вид гиперболы. Оно описывает гиперболу, открывающуюся по оси x.

• 2y - 7 = 3x²

  Переписываем уравнение:

  3x² - 2y + 7 = 0.

  Это уравнение также описывает параболу в двумерном пространстве.

• 2x + 3y + 3z + 4 = 0

  Это уравнение описывает плоскость в трехмерном пространстве.

• y²/16 - x²/9 = 1

  Это уравнение также описывает гиперболу, но открывающуюся по оси y.

• { 2x + 3y + z = 0, 3x - 2y - 2z = 1 }

  Это система уравнений, которая описывает точку в трехмерном пространстве, так как две плоскости пересекаются в одной точке.

• (x - 2)/9 = (y + 2)/4

  Это уравнение можно представить в параметрическом виде, что описывает прямую в двумерном пространстве.

• x/2 + y/3 - z/1 = 0

  Это уравнение описывает плоскость в трехмерном пространстве.

• y = 3x + 3

  Это уравнение описывает прямую в двумерном пространстве.

• x/(-2) = (y - 2)/4 = (z - 1)/0

  Это уравнение задает прямую в трехмерном пространстве, где z остается постоянным.

Таким образом, мы классифицировали все уравнения и определили, какие геометрические объекты они описывают.