Каковы координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD, если известны координаты трех его вершин: A(0; 0), B(5; 0) и C(12; 3)?

Математика 8 класс Координаты точек и векторы в пространстве координаты параллелограмма вершины параллелограмма математика задача на координаты нахождение координат D Новый

Чтобы найти координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а также диагонали пересекаются в их серединах.

Итак, у нас есть три вершины:

• A(0; 0)
• B(5; 0)
• C(12; 3)

Сначала найдем координаты точки D, используя формулу для нахождения середины отрезка. Поскольку точки A и C являются противоположными вершинами параллелограмма, мы можем записать, что середина отрезка AC равна середине отрезка BD.

1. Найдем координаты середины отрезка AC:

• Середина AC = ((xA + xC) / 2; (yA + yC) / 2) = ((0 + 12) / 2; (0 + 3) / 2) = (6; 1.5)

2. Теперь, зная координаты точки B(5; 0) и середину отрезка BD, мы можем выразить координаты точки D через координаты середины:

• Середина BD = ((xB + xD) / 2; (yB + yD) / 2) = (6; 1.5)

3. Запишем уравнения для координат:

• (5 + xD) / 2 = 6
• (0 + yD) / 2 = 1.5

4. Решим первое уравнение для xD:

• 5 + xD = 12
• xD = 12 - 5
• xD = 7

5. Теперь решим второе уравнение для yD:

• 0 + yD = 3
• yD = 3

Таким образом, координаты точки D равны:

• D(7; 3)

Ответ: Координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD: D(7; 3).