Каковы координаты точек пересечения b для следующих уравнений?

1. y = 5x - 3 и y = 3x + 1
2. y = -4x + 3 и y = 1/2 x + 3
3. y = -2x - 10 и y = -x - 7
4. y = 0.5x + 4 и y = 2x + 4

Математика 8 класс Пересечение прямых координаты точек пересечения уравнения математика 8 класс решение уравнений система уравнений Новый

Чтобы найти координаты точек пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Мы будем делать это для каждой пары уравнений по очереди.

1. Уравнения: y = 5x - 3 и y = 3x + 1

1. Приравняем правые части уравнений:
2. 5x - 3 = 3x + 1
3. Переносим 3x влево и -3 вправо:
4. 5x - 3x = 1 + 3
5. 2x = 4
6. Делим обе стороны на 2:
7. x = 2
8. Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в y = 3x + 1:
9. y = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7
10. Координаты точки пересечения: (2, 7)

2. Уравнения: y = -4x + 3 и y = 1/2 x + 3

1. Приравниваем правые части:
2. -4x + 3 = 1/2 x + 3
3. Переносим 3 вправо:
4. -4x = 1/2 x
5. Переносим 1/2 x влево:
6. -4x - 1/2 x = 0
7. Приводим к общему знаменателю:
8. -8/2 x - 1/2 x = 0
9. -9/2 x = 0
10. Таким образом, x = 0.
11. Подставляем x в одно из уравнений, например, y = -4x + 3:
12. y = -4(0) + 3 = 3.
13. Координаты точки пересечения: (0, 3)

3. Уравнения: y = -2x - 10 и y = -x - 7

1. Приравниваем правые части:
2. -2x - 10 = -x - 7
3. Переносим -x вправо:
4. -2x + x = -7 + 10
5. -x = 3
6. Следовательно, x = -3.
7. Подставляем x в одно из уравнений, например, y = -2x - 10:
8. y = -2(-3) - 10 = 6 - 10 = -4.
9. Координаты точки пересечения: (-3, -4)

4. Уравнения: y = 0.5x + 4 и y = 2x + 4

1. Приравниваем правые части:
2. 0.5x + 4 = 2x + 4
3. Переносим 4 вправо:
4. 0.5x = 2x
5. Переносим 2x влево:
6. 0.5x - 2x = 0
7. -1.5x = 0
8. Таким образом, x = 0.
9. Подставляем x в одно из уравнений, например, y = 0.5x + 4:
10. y = 0.5(0) + 4 = 4.
11. Координаты точки пересечения: (0, 4)

Итак, итоговые координаты точек пересечения:

• (2, 7)
• (0, 3)
• (-3, -4)
• (0, 4)