Каковы координаты точки С, середины отрезка АВ, заданного точками А(3; -4) и В(7; -1)? Также, как найти координаты точки М, делящей отрезок АВ в отношении 1:2, если известны точки А(1;-2) и В(4; 4)? И наконец, как вычислить расстояние между точками К(-4;-2) и Р(6;0)?

Математика 8 класс Координаты точки в пространстве и расстояние между точками координаты точки С середина отрезка АВ координаты точки М отрезок АВ отношение деления отрезка расстояние между точками вычисление расстояния математика 8 класс Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Найти координаты точки С, середины отрезка АВ.

Точки А и В заданы координатами: А(3; -4) и В(7; -1).

Формула для нахождения координат середины отрезка, соединяющего две точки (x1, y1) и (x2, y2), выглядит следующим образом:

• С_x = (x1 + x2) / 2
• С_y = (y1 + y2) / 2

Подставим координаты точек А и В в формулу:

• С_x = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5
• С_y = (-4 + (-1)) / 2 = -5 / 2 = -2.5

Таким образом, координаты точки С равны (5; -2.5).

2. Найти координаты точки М, делящей отрезок АВ в отношении 1:2.

Точки А и В заданы координатами: А(1; -2) и В(4; 4).

Если точка М делит отрезок АВ в отношении m:n, то ее координаты вычисляются по формуле:

• М_x = (n * x1 + m * x2) / (m + n)
• М_y = (n * y1 + m * y2) / (m + n)

В нашем случае m = 1, n = 2:

• М_x = (2 * 1 + 1 * 4) / (1 + 2) = (2 + 4) / 3 = 6 / 3 = 2
• М_y = (2 * (-2) + 1 * 4) / (1 + 2) = (-4 + 4) / 3 = 0 / 3 = 0

Таким образом, координаты точки М равны (2; 0).

3. Вычислить расстояние между точками К и Р.

Точки К и Р заданы координатами: К(-4; -2) и Р(6; 0).

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

• d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим координаты точек К и Р в формулу:

• d = √((6 - (-4))² + (0 - (-2))²)
• d = √((6 + 4)² + (0 + 2)²)
• d = √((10)² + (2)²)
• d = √(100 + 4) = √104

Таким образом, расстояние между точками К и Р равно √104.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!