Каковы наибольшее или наименьшее

значение следующих выражений и значение Х, при котором оно достигается:

1. а) |х| + 2,8 =
2. б) 1,2 - |х| =
3. в) |х + 1| - 5,4 =
4. г) 9 - |2х - 4| =
5. д) |х - 1| + |x + 1| =

Математика 8 класс Модульные функции наибольшее значение наименьшее значение выражения математика 8 класс модульные выражения задачи по математике нахождение значений Новый

Давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности и найдем наибольшее или наименьшее значение, а также значение X, при котором оно достигается.

а) |х| + 2,8

• Модуль |х| всегда неотрицателен, то есть |х| >= 0.
• Следовательно, |х| + 2,8 >= 2,8.
• Наименьшее значение этого выражения равно 2,8, и оно достигается, когда |х| = 0, то есть х = 0.

б) 1,2 - |х|

• Здесь модуль |х| также неотрицателен.
• Максимальное значение выражения 1,2 - |х| достигается, когда |х| = 0, то есть х = 0.
• Таким образом, максимальное значение равно 1,2.

в) |х + 1| - 5,4

• Модуль |х + 1| также неотрицателен, следовательно, |х + 1| >= 0.
• Минимальное значение выражения |х + 1| - 5,4 равно -5,4, и оно достигается, когда |х + 1| = 0, то есть х + 1 = 0, или х = -1.

г) 9 - |2х - 4|

• Здесь мы видим, что |2х - 4| также неотрицателен.
• Максимальное значение выражения 9 - |2х - 4| достигается, когда |2х - 4| = 0, то есть 2х - 4 = 0, или х = 2.
• Таким образом, максимальное значение равно 9.

д) |х - 1| + |x + 1|

• Это выражение представляет собой сумму двух модулей, которая всегда неотрицательна.
• Минимальное значение достигается, когда оба модуля равны нулю, то есть х - 1 = 0 и x + 1 = 0. Однако это невозможно одновременно.
• Чтобы найти минимальное значение, рассмотрим точки, где выражение меняет свои значения: х = -1 и х = 1.
• При х = -1: |(-1) - 1| + |(-1) + 1| = 2 + 0 = 2.
• При х = 1: |1 - 1| + |1 + 1| = 0 + 2 = 2.
• Таким образом, минимальное значение равно 2, и оно достигается при х = -1 и х = 1.

Итак, мы нашли наибольшее и наименьшее значения для каждого из выражений и соответствующие значения X.