Каковы пересечения указанных интервалов: 1) (-∞; 5], (-2; +∞) и [0; 8]; 2) (-7; 5), (−1; 9) и (7; 12); 3) [−3; 1), [1; 5) и [5; 8]; 4) (-8; -3), (-5; 2) и (0; 10)?

Математика 8 класс Пересечение интервалов пересечения интервалов математика 8 класс интервалы чисел решение задач по интервалам математические интервалы Новый

Чтобы найти пересечения указанных интервалов, нам нужно определить, какие значения входят во все заданные интервалы. Давайте разберем каждый случай по порядку.

1) Интервалы: (-∞; 5], (-2; +∞) и [0; 8]

• Первый интервал (-∞; 5] включает все числа, которые меньше или равны 5.
• Второй интервал (-2; +∞) включает все числа, которые больше -2.
• Третий интервал [0; 8] включает числа от 0 до 8, включая 0 и 8.

Теперь найдем пересечение:

• Сначала определим пересечение первого и второго интервалов: (-∞; 5] ∩ (-2; +∞) = (-2; 5].
• Теперь пересечем это с третьим интервалом: (-2; 5] ∩ [0; 8] = [0; 5].

Ответ: [0; 5]

2) Интервалы: (-7; 5), (−1; 9) и (7; 12)

• Первый интервал (-7; 5) включает числа от -7 до 5.
• Второй интервал (−1; 9) включает числа от -1 до 9.
• Третий интервал (7; 12) включает числа от 7 до 12.

Теперь найдем пересечение:

• Пересечение первых двух интервалов: (-7; 5) ∩ (−1; 9) = (-1; 5).
• Теперь пересечем это с третьим интервалом: (-1; 5) ∩ (7; 12) = ∅ (пустое множество), так как нет общих чисел.

Ответ: ∅

3) Интервалы: [−3; 1), [1; 5) и [5; 8]

• Первый интервал [−3; 1) включает числа от -3 до 1, не включая 1.
• Второй интервал [1; 5) включает числа от 1 до 5, не включая 5.
• Третий интервал [5; 8] включает числа от 5 до 8, включая 5 и 8.

Теперь найдем пересечение:

• Пересечение первых двух интервалов: [−3; 1) ∩ [1; 5) = ∅ (пустое множество), так как 1 не входит ни в один из интервалов.

Ответ: ∅

4) Интервалы: (-8; -3), (-5; 2) и (0; 10)

• Первый интервал (-8; -3) включает числа от -8 до -3.
• Второй интервал (-5; 2) включает числа от -5 до 2.
• Третий интервал (0; 10) включает числа от 0 до 10.

Теперь найдем пересечение:

• Пересечение первых двух интервалов: (-8; -3) ∩ (-5; 2) = (-5; -3).
• Теперь пересечем это с третьим интервалом: (-5; -3) ∩ (0; 10) = ∅ (пустое множество), так как нет общих чисел.

Ответ: ∅

Таким образом, мы нашли пересечения для всех заданных интервалов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!