Каковы размеры детали, если она имеет форму прямоугольника с отношением сторон 1 : 2, изображена на чертеже в масштабе 3 : 8, и периметр изображения равен 18 см?

Математика 8 класс Пропорции и масштабы прямоугольник отношение сторон масштаб периметр размеры детали Новый

Чтобы найти размеры детали, следуем нескольким шагам. Начнем с того, что у нас есть прямоугольник с отношением сторон 1 : 2. Обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b. Тогда можно записать:

• a = x (ширина)
• b = 2x (длина)

Теперь найдем периметр прямоугольника. Формула для периметра P прямоугольника выглядит так:

P = 2(a + b)

Подставим наши значения:

P = 2(x + 2x) = 2(3x) = 6x

Теперь мы знаем, что периметр изображения равен 18 см. Однако это изображение сделано в масштабе 3 : 8. Это означает, что размеры детали в реальности будут больше, чем размеры на чертеже. Сначала найдем периметр детали, используя масштаб:

Периметр детали = (Периметр изображения) * (8 / 3)

Подставим значение периметра изображения:

Периметр детали = 18 см * (8 / 3) = 48 см

Теперь у нас есть периметр детали, который равен 48 см. Подставим это значение в нашу формулу для периметра:

48 = 6x

Теперь найдем x:

x = 48 / 6 = 8 см

Теперь мы можем найти размеры детали:

• a (ширина) = x = 8 см
• b (длина) = 2x = 2 * 8 см = 16 см

Таким образом, размеры детали составляют:

• Ширина: 8 см
• Длина: 16 см