Каковы значения неизвестных чисел в скобках в выражении (1-1/2²)·(1-1/3²)·(....)·(1-1/100)? Пожалуйста, определите эти числа! 10 баллов!

Математика 8 класс Неизвестные числа и выражения с ними значения неизвестных чисел выражение математика 1-1/n² математика 8 класс решение задачи математические выражения Новый

Чтобы определить значения неизвестных чисел в выражении (1-1/2²)·(1-1/3²)·(....)·(1-1/100), давайте разберемся, что именно происходит в каждом из множителей.

Каждый множитель имеет вид (1 - 1/n²), где n - это целое число, начиная с 2 и заканчивая 100. Таким образом, мы можем записать все множители в виде:

• Для n = 2: (1 - 1/2²) = (1 - 1/4) = 3/4
• Для n = 3: (1 - 1/3²) = (1 - 1/9) = 8/9
• Для n = 4: (1 - 1/4²) = (1 - 1/16) = 15/16
• Для n = 5: (1 - 1/5²) = (1 - 1/25) = 24/25
• Для n = 6: (1 - 1/6²) = (1 - 1/36) = 35/36
• Для n = 7: (1 - 1/7²) = (1 - 1/49) = 48/49
• Для n = 8: (1 - 1/8²) = (1 - 1/64) = 63/64
• Для n = 9: (1 - 1/9²) = (1 - 1/81) = 80/81
• Для n = 10: (1 - 1/10²) = (1 - 1/100) = 99/100
• ... и так далее, вплоть до n = 100.

Таким образом, в общем виде, для любого n от 2 до 100, выражение (1 - 1/n²) будет равно:

(1 - 1/n²) = (n² - 1)/n² = (n - 1)(n + 1)/n²

Теперь подытожим:

• Для n = 2: 3/4
• Для n = 3: 8/9
• Для n = 4: 15/16
• Для n = 5: 24/25
• Для n = 6: 35/36
• Для n = 7: 48/49
• Для n = 8: 63/64
• Для n = 9: 80/81
• Для n = 10: 99/100
• ... и так далее, вплоть до n = 100.

Таким образом, значения неизвестных чисел в скобках в выражении (1-1/2²)·(1-1/3²)·...·(1-1/100) будут равны:

• 3/4 для n=2
• 8/9 для n=3
• 15/16 для n=4
• 24/25 для n=5
• 35/36 для n=6
• 48/49 для n=7
• 63/64 для n=8
• 80/81 для n=9
• 99/100 для n=10
• ... и так далее, до n=100.

Таким образом, вы можете продолжить вычисления для всех n от 2 до 100, чтобы получить полный набор значений!