Чтобы определить, при каких значениях переменных имеет смысл каждое из данных алгебраических выражений, нужно рассмотреть их составные части и выявить возможные ограничения.

1. (x + 8) (x + 14) (x - 11):

   Это произведение трех линейных выражений. Оно имеет смысл для всех значений x, так как нет никаких ограничений, связанных с делением на ноль или другими операциями. Таким образом, x может принимать любое значение из множества действительных чисел.

2. (x + 1) (x + 2) : (x + 3):

   Здесь у нас есть деление. Чтобы выражение имело смысл, знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому мы должны решить неравенство:

   • x + 3 ≠ 0
   • x ≠ -3

   Таким образом, x может принимать любое значение, кроме -3.

3. (4x) (5x) (8 + x):

   Это произведение трех выражений. Оно также имеет смысл для всех значений x, так как нет ограничений. Поэтому x может принимать любое значение из множества действительных чисел.

4. (81 + x) : (19 + x) : (47 - x):

   Здесь у нас есть два деления, и необходимо, чтобы оба знаменателя не равнялись нулю. Рассмотрим каждое из условий:

   • 19 + x ≠ 0 → x ≠ -19
   • 47 - x ≠ 0 → x ≠ 47

   Таким образом, x может принимать любое значение, кроме -19 и 47.

В итоге, имеем следующие ограничения для значений x:

• Для (x + 8) (x + 14) (x - 11): x ∈ R (любые действительные числа)
• Для (x + 1) (x + 2) : (x + 3): x ≠ -3
• Для (4x) (5x) (8 + x): x ∈ R (любые действительные числа)
• Для (81 + x) : (19 + x) : (47 - x): x ≠ -19, x ≠ 47