Каковы значения высоты h, стороны a и стороны b для следующих условий прямого параллелепипеда:

1. Стороны основания равны a = 18,3 дм, b = 22 дм, высота H = 30 дм, а площадь полной поверхности Sполн = 2904 дм². Вычисли h.
2. Сторона b = 4 см, высота h = 3 см, высота H = 15 см, а площадь полной поверхности Sполн = 444 см². Вычисли a.
3. Сторона a = 8 см, высота h = 5 см, высота H = 2 дм, а площадь полной поверхности Sполн = 640 см². Вычисли b.
4. Сторона a = 1,2 дм, сторона b = 16 см, высота h = 1 дм, а площадь полной поверхности Sполн = 15,84 дм². Вычисли H.

Математика 8 класс Параллелепипед и его свойства высота H сторона a сторона b прямой параллелепипед площадь полной поверхности вычисление высоты геометрия 8 класс Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку, используя формулы для вычисления высоты и сторон прямого параллелепипеда.

Формула для площади полной поверхности прямого параллелепипеда выглядит так:

Sполн = 2(ab + ah + bh)

где:

• a - длина стороны основания
• b - ширина стороны основания
• h - высота параллелепипеда

Теперь давайте решим каждую задачу.

1. Первая задача:

   Даны: a = 18,3 дм, b = 22 дм, H = 30 дм, Sполн = 2904 дм². Нужно найти h.

   Подставим известные значения в формулу:

   2904 = 2(18,3 * 22 + 18,3 * h + 22 * h)

   Сначала вычислим произведение a и b:

   18,3 * 22 = 402,6.

   Теперь подставим это значение в формулу:

   2904 = 2(402,6 + 18,3h + 22h)

   Упростим уравнение:

   2904 = 2(402,6 + 40,3h)

   2904 = 805,2 + 80,6h

   Теперь перенесем 805,2 в левую часть:

   2904 - 805,2 = 80,6h

   2098,8 = 80,6h

   Теперь найдем h:

   h = 2098,8 / 80,6 ≈ 26 дм.

2. Вторая задача:

   Даны: b = 4 см, h = 3 см, H = 15 см, Sполн = 444 см². Нужно найти a.

   Подставим известные значения в формулу:

   444 = 2(a * 4 + a * 3 + 4 * 3)

   Сначала вычислим произведение 4 и 3:

   4 * 3 = 12.

   Теперь подставим это значение в формулу:

   444 = 2(a * 4 + a * 3 + 12)

   Упростим уравнение:

   444 = 2(4a + 3a + 12)

   444 = 2(7a + 12)

   222 = 7a + 12

   Теперь перенесем 12 в левую часть:

   222 - 12 = 7a

   210 = 7a

   Теперь найдем a:

   a = 210 / 7 = 30 см.

3. Третья задача:

   Даны: a = 8 см, h = 5 см, H = 2 дм, Sполн = 640 см². Нужно найти b.

   Подставим известные значения в формулу:

   640 = 2(8 * b + 8 * 5 + b * 5)

   Сначала вычислим произведение 8 и 5:

   8 * 5 = 40.

   Теперь подставим это значение в формулу:

   640 = 2(8b + 40 + 5b)

   640 = 2(13b + 40)

   320 = 13b + 40

   Теперь перенесем 40 в левую часть:

   320 - 40 = 13b

   280 = 13b

   Теперь найдем b:

   b = 280 / 13 ≈ 21,54 см.

4. Четвертая задача:

   Даны: a = 1,2 дм, b = 16 см, h = 1 дм, Sполн = 15,84 дм². Нужно найти H.

   Подставим известные значения в формулу:

   15,84 = 2(1,2 * 1,6 + 1,2 * h + 1,6 * h)

   Сначала переведем 16 см в дм: 16 см = 1,6 дм.

   Теперь подставим это значение в формулу:

   15,84 = 2(1,2 * 1,6 + 1,2 * 1 + 1,6 * 1)

   Вычислим 1,2 * 1,6 = 1,92.

   Теперь подставим это значение в формулу:

   15,84 = 2(1,92 + 1,2 + 1,6)

   15,84 = 2(4,74)

   15,84 = 9,48.

   Однако, нам нужно H, поэтому вернемся к формуле:

   15,84 = 2(1,92 + 1,2 * h + 1,6 * h)

   15,84 / 2 = 1,92 + (1,2 + 1,6)h

   7,92 = 2,8h

   Теперь найдем H:

   h = 7,92 / 2,8 ≈ 2,83 дм.

Итак, мы нашли:

• h ≈ 26 дм для первой задачи
• a = 30 см для второй задачи
• b ≈ 21,54 см для третьей задачи
• H ≈ 2,83 дм для четвертой задачи