Какой длины стороны должен иметь прямоугольный участок земли, чтобы его площадь была максимальной, если для ограждения используется проволочная сетка длиной 600 метров?

Математика 8 класс Оптимизация площадей прямоугольный участок максимальная площадь длина сторон ограждение проволочная сетка задача по математике площадь прямоугольника Новый

Чтобы максимизировать площадь прямоугольного участка земли, используя заданное количество проволочной сетки, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами геометрии и алгебры.

Давайте обозначим длину участка как L, а ширину как W. Площадь S прямоугольника можно выразить как:

S = L * W

Также известно, что для ограждения используется проволочная сетка длиной 600 метров, что означает, что периметр P нашего прямоугольника равен:

P = 2L + 2W = 600

Мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на 2:

L + W = 300

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим W через L:

W = 300 - L

Теперь подставим это выражение для W в формулу площади:

S = L * (300 - L)

S = 300L - L^2

Теперь у нас есть функция площади S, которая является квадратичной функцией. Чтобы найти максимальное значение площади, нам нужно найти вершину параболы, описываемой этой функцией. Вершина квадратичной функции ax^2 + bx + c находится по формуле:

x = -b / (2a)

В нашем случае a = -1 и b = 300. Подставим эти значения в формулу:

L = -300 / (2 * -1) = 150

Теперь мы знаем, что длина L равна 150 метров. Теперь найдем ширину W:

W = 300 - L = 300 - 150 = 150

Таким образом, обе стороны прямоугольного участка должны быть равны 150 метрам, чтобы площадь была максимальной. Это означает, что участок будет квадратом.

Ответ: Длина и ширина прямоугольного участка должны составлять по 150 метров.