Какой из числовых промежутков [-3; +∞) или (-∞; -4] включает в себя интервал (-1; 4)? И какой из числовых промежутков [-10; +∞) или (-∞; -8] охватывает интервал (-7; 8)?

Математика 8 класс Непрерывные функции и числовые промежутки числовые промежутки интервал математика 8 класс включение интервалов охватывающие интервалы неравенства анализ интервалов Новый

Чтобы определить, какой из числовых промежутков включает в себя заданные интервалы, давайте рассмотрим оба случая по очереди.

1. Сравнение интервалов (-1; 4) и [-3; +∞) и (-∞; -4]:

• Интервал (-1; 4) включает все числа от -1 до 4, не включая -1 и 4.
• Интервал [-3; +∞) включает все числа от -3 до бесконечности, включая -3.
• Интервал (-∞; -4] включает все числа от минус бесконечности до -4, включая -4.

Теперь проверим, включает ли каждый из промежутков интервал (-1; 4):

• Для [-3; +∞):
  • -1 находится в этом интервале, так как -1 > -3.
  • 4 также находится в этом интервале, так как 4 > -3.
• Для (-∞; -4]:
  • -1 не находится в этом интервале, так как -1 > -4.
  • 4 тоже не находится в этом интервале.

Таким образом, интервал (-1; 4) включается в промежуток [-3; +∞).

2. Сравнение интервалов (-7; 8) и [-10; +∞) и (-∞; -8]:

• Интервал (-7; 8) включает все числа от -7 до 8, не включая -7 и 8.
• Интервал [-10; +∞) включает все числа от -10 до бесконечности, включая -10.
• Интервал (-∞; -8] включает все числа от минус бесконечности до -8, включая -8.

Теперь проверим, включает ли каждый из промежутков интервал (-7; 8):

• Для [-10; +∞):
  • -7 находится в этом интервале, так как -7 > -10.
  • 8 также находится в этом интервале, так как 8 > -10.
• Для (-∞; -8]:
  • -7 не находится в этом интервале, так как -7 > -8.
  • 8 тоже не находится в этом интервале.

Таким образом, интервал (-7; 8) включается в промежуток [-10; +∞).

В итоге:

• Интервал (-1; 4) включается в промежуток [-3; +∞).
• Интервал (-7; 8) включается в промежуток [-10; +∞).