Какой из углов шарнирного подвижного четырёхугольника АВСД, у которого длины сторон составляют АВ = 105 мм, ВС = 107 мм, CD = 109 мм и АД = 108 мм, может быть больше 180 градусов?

Математика 8 класс Геометрия. Четырёхугольники углы шарнирного подвижного четырёхугольника свойства углов четырехугольника длины сторон четырехугольника углы больше 180 градусов математика 8 класс Новый

Чтобы определить, какой из углов шарнирного подвижного четырёхугольника ABCD может быть больше 180 градусов, давайте рассмотрим свойства четырехугольников и условия, при которых углы могут изменяться.

Шарнирный подвижный четырёхугольник - это фигура, у которой стороны могут менять свои положения, но длины сторон остаются неизменными. Это означает, что углы между сторонами также могут изменяться в зависимости от конфигурации четырехугольника.

В нашем случае у нас есть следующие длины сторон:

• AB = 105 мм
• BC = 107 мм
• CD = 109 мм
• AD = 108 мм

Теперь, чтобы выяснить, какой угол может быть больше 180 градусов, нам нужно рассмотреть сумму углов четырехугольника. Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360 градусам. Если один из углов больше 180 градусов, то это значит, что оставшиеся три угла должны в сумме составлять менее 180 градусов, чтобы соблюсти это условие.

Теперь давайте проанализируем возможные углы:

1. Угол A (угол между сторонами AB и AD)
2. Угол B (угол между сторонами AB и BC)
3. Угол C (угол между сторонами BC и CD)
4. Угол D (угол между сторонами AD и CD)

Если один из углов, например угол A, становится больше 180 градусов, то сумма углов B, C и D должна составлять менее 180 градусов. Это возможно, если угол A "разворачивается" и становится "обратным" углом.

Теперь давайте посмотрим на длины сторон:

• AB + CD = 105 + 109 = 214 мм
• AD + BC = 108 + 107 = 215 мм

Сравнив суммы, мы видим, что стороны AB и CD в сумме меньше, чем AD и BC. Это говорит о том, что угол A может быть больше 180 градусов, так как стороны AB и CD могут "сойтись" в точке A, создавая "обратный" угол.

Таким образом, угол A может быть больше 180 градусов, в то время как остальные углы будут меньше 180 градусов, чтобы сохранить общую сумму углов в 360 градусов.

Ответ: Угол A может быть больше 180 градусов.