Какой максимальный результат может получить тренер, суммируя разности в росте между спортсменами, если рост спортсменов варьируется от 120 до 200 сантиметров, и они выстраиваются в шеренгу?

Математика 8 класс Разности и их свойства максимальный результат разности в росте рост спортсменов шеренга спортсменов математика 8 класс Новый

Чтобы определить максимальный результат, который может получить тренер, суммируя разности в росте между спортсменами, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение условий

Рост спортсменов варьируется от 120 до 200 сантиметров. Это означает, что у нас есть спортсмены с ростом:

• Минимальный рост: 120 см
• Максимальный рост: 200 см

Шаг 2: Понимание разностей в росте

Разность в росте между двумя спортсменами - это разница их роста. Если один спортсмен имеет рост 120 см, а другой - 200 см, то разность будет:

• 200 см - 120 см = 80 см

Шаг 3: Оптимальная расстановка спортсменов

Чтобы максимизировать сумму разностей, мы должны выстроить спортсменов в порядке убывания роста. Это значит, что самый высокий спортсмен должен стоять первым, а самый низкий - последним. Таким образом, если у нас есть n спортсменов с ростами:

• h1, h2, ..., hn

где h1 > h2 > ... > hn, то разности будут следующими:

• h1 - h2
• h1 - h3
• h1 - h4
• ...
• h1 - hn
• h2 - h3
• h2 - h4
• ...
• hn-1 - hn

Шаг 4: Вычисление максимальной суммы разностей

Теперь, чтобы получить максимальную сумму разностей, мы можем рассмотреть, что максимальная разность будет достигнута между самым высоким и самым низким спортсменом. Если мы будем учитывать всех спортсменов, то сумма разностей будет максимальной, когда мы будем складывать все возможные разности:

• Сумма = (h1 - h2) + (h1 - h3) + ... + (h1 - hn) + (h2 - h3) + ... + (hn-1 - hn)

Если у нас есть 2 спортсмена с ростом 120 см и 200 см, то максимальная разность будет 80 см. Если спортсменов больше, то мы можем продолжать добавлять разности, но основное правило остается: максимальная сумма достигается при разнице между максимальным и минимальным ростом. Таким образом, если у нас есть n спортсменов, то максимальная сумма разностей будет равна:

• Сумма = (n-1) * (максимальный рост - минимальный рост)

Шаг 5: Заключение

Итак, если мы подставим значения максимального и минимального роста:

• Максимальный рост = 200 см
• Минимальный рост = 120 см

То максимальная разность в росте между спортсменами будет:

• Сумма = (n-1) * (200 - 120) = (n-1) * 80

Таким образом, максимальный результат, который может получить тренер, будет зависеть от количества спортсменов, но всегда будет выражаться через разность между максимальным и минимальным ростом, умноженную на количество разностей.