Какой наибольший периметр может иметь прямоугольник, если его стороны – целые числа, и известно, что квадрат одной стороны на 15 больше, чем квадрат другой стороны?

Математика 8 класс Геометрия. Прямоугольники и их свойства математика 8 класс наибольший периметр прямоугольник целые числа квадрат стороны задача на периметр геометрия уравнение алгебра свойства прямоугольника Новый

Давайте решим задачу о нахождении наибольшего периметра прямоугольника, стороны которого – целые числа, и при этом известно, что квадрат одной стороны на 15 больше, чем квадрат другой стороны.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Из условия задачи мы можем записать следующее уравнение:

a в квадрате - b в квадрате = 15

Это выражение можно разложить на множители с помощью формулы разности квадратов:

(a - b)(a + b) = 15

Теперь нам нужно найти такие целые числа a и b, чтобы произведение (a - b)(a + b) равно 15. Для этого рассмотрим все возможные пары множителей числа 15:

• 1 и 15
• 3 и 5

Теперь для каждой пары множителей мы можем выразить a и b:

1. Для множителей 1 и 15:
   • Сначала, пусть (a - b) = 1 и (a + b) = 15. Тогда:
   • Сложим два уравнения: 2a = 16, отсюда a = 8.
   • Теперь найдем b: 8 - b = 1, отсюда b = 7.
2. Для множителей 3 и 5:
   • Пусть (a - b) = 3 и (a + b) = 5. Тогда:
   • Сложим два уравнения: 2a = 8, отсюда a = 4.
   • Теперь найдем b: 4 - b = 3, отсюда b = 1.

Теперь у нас есть два возможных решения для сторон прямоугольника:

• Стороны равны 8 и 7.
• Стороны равны 4 и 1.

Теперь найдем периметр для каждого из случаев. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

1. Для сторон 8 и 7:
   • P = 2(8 + 7) = 2 * 15 = 30.
2. Для сторон 4 и 1:
   • P = 2(4 + 1) = 2 * 5 = 10.

Таким образом, наибольший периметр, который может иметь данный прямоугольник, равен 30 при сторонах 8 и 7.

Ответ: стороны равны 8 и 7, периметр P = 30.