Какой объем имеет прямоугольный параллелепипед, если его ширина составляет 4 целых 1/2 см, длина в 1 целую 5/27 раз больше ширины, а высота 3/8 раз больше длины?

Математика 8 класс Объем геометрических фигур объём прямоугольный параллелепипед ширина длина высота математика 8 класс задачи геометрия объем параллелепипеда вычисление объёма дроби пропорции Новый

Давайте решим задачу о вычислении объема прямоугольного параллелепипеда, используя данные, которые у нас есть.

Шаг 1: Найдем ширину.

Ширина параллелепипеда составляет 4 целых 1/2 см. Чтобы работать с этой величиной, давайте преобразуем ее в неправильную дробь:

• 4 целых = 4
• 1/2 = 0.5
• Итак, 4 целых 1/2 = 4.5 = 9/2 см.

Шаг 2: Найдем длину.

Длина в 1 целую 5/27 раз больше ширины. Мы знаем, что ширина равна 9/2 см. Теперь мы можем найти длину:

• Длина = (ширина) * (1 целая 5/27) = (9/2) * (32/27).
• Сначала преобразуем 1 целую 5/27 в неправильную дробь: 1 целая = 1, 5/27 остается как есть. Таким образом, 1 целая 5/27 = 27/27 + 5/27 = 32/27.
• Теперь подставим: Длина = (9/2) * (32/27).
• Умножаем: (9 * 32)/(2 * 27) = 288/54.
• Упрощаем дробь: 288 и 54 делятся на 18, получаем 16/3 см.

Шаг 3: Найдем высоту.

Высота в 3/8 раз больше длины. Теперь, когда у нас есть длина, мы можем рассчитать высоту:

• Высота = (длина) * (3/8) = (16/3) * (3/8).
• Умножаем: (16 * 3)/(3 * 8) = 48/24.
• Упрощаем: 48/24 = 2 см.

Шаг 4: Найдем объем.

Теперь у нас есть все необходимые размеры для вычисления объема:

• Объем = (ширина) * (длина) * (высота) = (9/2) * (16/3) * 2.
• Умножаем: (9 * 16 * 2)/(2 * 3) = 288/6.
• Упрощаем: 288/6 = 48 см³.

Ответ: Объем данного прямоугольного параллелепипеда составляет 48 см³.