Какой периметр другого треугольника, если диагональ четырехугольника равна 10 см, периметр одного из треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырехугольник, равен 40 см, а периметр всего четырехугольника составляет 53 см?

Математика 8 класс Периметр и диагонали многоугольников периметр треугольника диагональ четырехугольника задачи по математике решение задач геометрия свойства четырехугольника периметр четырёхугольника математические задачи Новый

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами периметра четырехугольника и треугольников, на которые он делится диагональю.

Дано:

• Диагональ четырехугольника = 10 см
• Периметр одного из треугольников = 40 см
• Периметр всего четырехугольника = 53 см

Обозначим:

• P1 = периметр первого треугольника = 40 см
• P2 = периметр второго треугольника
• P = периметр четырехугольника = 53 см

Периметр четырехугольника можно выразить через периметры треугольников, на которые он разбивается диагональю:

P = P1 + P2 - d,

где d - длина диагонали, которая входит в периметры обоих треугольников.

Подставим известные значения:

53 = 40 + P2 - 10.

Теперь упростим уравнение:

• 53 = 30 + P2
• P2 = 53 - 30
• P2 = 23 см.

Таким образом, периметр другого треугольника составляет 23 см.