Какой периметр параллелограмма M N K L, если биссектриса угла M пересекает сторону N K в точке P, а расстояния от точки P до N и от P до K равны соответственно 8 и 10?

Математика 8 класс Биссектрисы углов и свойства параллелограммов периметр параллелограмма биссектрисы углов расстояние от точки до стороны геометрия 8 класс задача на нахождение периметра Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма M N K L, воспользуемся свойствами биссектрисы и некоторыми геометрическими соотношениями.

Шаг 1: Определим длины сторон параллелограмма.

Из условия задачи известно, что биссектрисы угла M пересекает сторону N K в точке P. При этом расстояния от точки P до точек N и K равны 8 и 10 соответственно.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону (в данном случае сторону N K) на отрезки, пропорциональные длинам прилежащих сторон. То есть:

• Если a - длина стороны M N, а b - длина стороны M K, то:
• Рассмотрим отрезки NP и PK. Мы имеем, что NP = 8 и PK = 10.

По свойству биссектрисы:

NP / PK = M N / M K, то есть:

8 / 10 = a / b.

Упростим это соотношение:

4 / 5 = a / b.

Таким образом, мы можем выразить одну сторону через другую:

a = (4/5)b.

Шаг 2: Найдем периметр параллелограмма.

Периметр P параллелограмма рассчитывается по формуле:

P = 2(a + b).

Подставим a = (4/5)b в формулу периметра:

P = 2((4/5)b + b) = 2((4/5)b + (5/5)b) = 2((9/5)b) = (18/5)b.

Шаг 3: Найдем значение b.

Теперь нам нужно найти длину стороны b. Для этого заметим, что отрезок N K равен сумме отрезков NP и PK:

N K = NP + PK = 8 + 10 = 18.

Так как N K является стороной параллелограмма, то она равна b:

b = 18.

Шаг 4: Подставим значение b в формулу для периметра.

Теперь подставим b в выражение для периметра:

P = (18/5) * 18 = 18 * (18/5) = 324/5 = 64.8.

Ответ: Периметр параллелограмма M N K L равен 64.8.