Какой периметр параллелограмма M N K L, если биссектриса угла M пересекает сторону N K в точке P, где N P равно 9, а P K равно 15?

Математика 8 класс Биссектрисы углов и периметр параллелограмма периметр параллелограмма биссектриса угла сторона N K точка P длина отрезка расчет периметра геометрия 8 класс Новый

Для нахождения периметра параллелограмма M N K L, мы начнем с использования свойств биссектрисы угла и сторон параллелограмма.

Из условия задачи известно, что биссектрисы углов в треугольнике делят противоположную сторону в отношении длин смежных сторон. В нашем случае, биссектрису угла M пересекает сторону N K в точке P, где:

• N P = 9
• P K = 15

По свойству биссектрисы мы можем записать следующее соотношение:

MN / ML = NP / PK

Подставим известные значения:

MN / ML = 9 / 15

Упростим дробь 9 / 15:

MN / ML = 3 / 5

Это означает, что стороны параллелограмма M N и M L находятся в отношении 3 к 5. Обозначим длины этих сторон как:

• MN = 3x
• ML = 5x

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, мы используем формулу:

Периметр = 2 * (MN + ML)

Подставим значения:

Периметр = 2 * (3x + 5x) = 2 * 8x = 16x

Теперь нужно определить значение x. Мы знаем, что сумма отрезков NP и PK равна длине стороны NK:

NK = NP + PK = 9 + 15 = 24

Поскольку N K является одной из сторон параллелограмма, то:

NK = 5x

Теперь мы можем найти x:

5x = 24

x = 24 / 5 = 4.8

Теперь подставим значение x в формулу для периметра:

Периметр = 16x = 16 * 4.8 = 76.8

Таким образом, периметр параллелограмма M N K L равен 76.8.