Какой периметр у прямоугольного треугольника, если отношение его катетов составляет 4:3, а площадь равна 216 см²?

Математика 8 класс Периметр и площадь треугольника периметр прямоугольного треугольника катеты 4:3 площадь 216 см² решение задачи по математике геометрия 8 класс Новый

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это будет увлекательно! 😊

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами, отношение которых составляет 4:3. Пусть один катет будет 4x, а другой - 3x. Теперь давай найдем их длину, используя площадь!

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

• Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание и высота - это катеты:

• Площадь = (1/2) * (4x) * (3x) = 6x²

Мы знаем, что площадь равна 216 см², поэтому:

• 6x² = 216

Теперь решим это уравнение:

• x² = 216 / 6
• x² = 36
• x = 6

Теперь мы можем найти длины катетов:

• Первый катет = 4x = 4 * 6 = 24 см
• Второй катет = 3x = 3 * 6 = 18 см

Теперь, когда мы знаем длины катетов, давай найдем гипотенузу! Мы используем теорему Пифагора:

• Гипотенуза² = (катет1)² + (катет2)²
• Гипотенуза² = 24² + 18² = 576 + 324 = 900
• Гипотенуза = √900 = 30 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

• Периметр = катет1 + катет2 + гипотенуза
• Периметр = 24 см + 18 см + 30 см = 72 см

Итак, периметр данного прямоугольного треугольника составляет 72 см! Ура! 🎉