Давайте разберем каждую из задач по очереди.

1. Путь туриста.

Турист прошел 3 км и еще одну треть оставшегося пути. Обозначим весь путь за x км. После того как турист прошел 3 км, у него осталось пройти (x - 3) км. Он прошел еще одну треть от оставшегося пути:

• Остаток пути: (x - 3) км.
• Одна треть остатка: (1/3)(x - 3) км.

После этого ему осталось пройти 1 км:

(x - 3) - (1/3)(x - 3) = 1.

Упростим это уравнение:

• 1 - (1/3) = 2/3, следовательно, (2/3)(x - 3) = 1.
• Умножим обе стороны на 3/2: x - 3 = 3/2.
• Следовательно, x = 3 + 3/2 = 4.5 км.

Таким образом, турист должен был пройти 4.5 км.

2. Длина частей проволоки.

Обозначим одну часть проволоки как x, а другую как y. Из условия задачи у нас есть два случая:

• 1. x = 0.8y (одна часть короче на 20%).
• 2. y = 1.2x (одна часть длиннее на 20%).

Сумма двух частей равна 9.9 м:

• Случай 1: x + y = 9.9.
• Подставляем x: 0.8y + y = 9.9 => 1.8y = 9.9 => y = 9.9 / 1.8 = 5.5 м, x = 9.9 - 5.5 = 4.4 м.

Случай 2: x + y = 9.9.

• Подставляем y: x + 1.2x = 9.9 => 2.2x = 9.9 => x = 9.9 / 2.2 = 4.5 м, y = 9.9 - 4.5 = 5.4 м.

Таким образом, в первом случае части проволоки равны 4.4 м и 5.5 м, а во втором случае - 4.5 м и 5.4 м.

3. Найдите два числа.

Обозначим одно число как a, другое - как b.

• Первый случай: a = 0.45b и a = b + 66.
• Подставим a: 0.45b = b + 66 => -0.55b = 66 => b = -120.
• Следовательно, a = 0.45 * (-120) = -54.

Во втором случае: a = 0.3b и a = b - 35.

• Подставим a: 0.3b = b - 35 => 0.7b = 35 => b = 50.
• Следовательно, a = 0.3 * 50 = 15.

Таким образом, первое число: -54 и -120, второе: 15 и 50.

4. Расстояние между селами.

Обозначим расстояние между селами как d км. Пешеход идет со скоростью 4 км/ч, а велосипедист - 10 км/ч. Пешеходу нужно время t:

• t = d / 4.

Велосипедист выехал через 2 часа, его время будет t - 1:

• (t - 2) = (d / 10).

Подставим t:

• (d / 4 - 2) = (d / 10).
• Умножим на 20: 5d - 40 = 2d.
• 3d = 40 => d = 40 / 3 = 13.33 км.

Таким образом, расстояние между селами составляет 13.33 км.

5. Вычисление выражений.

• Первое: (3^4 * 10^-2) / (5^2 * 2^-1) = (81 / 100) / (25 / 2) = (81 * 2) / 100 * 25 = 162 / 2500 = 0.0648.
• Второе: (2^-(4*3^15 - 7*3^14)) / (3^16 + 5*3^15) - это выражение сложнее и требует дополнительных расчетов.
• Третье: (2^15 * 6^16) / (4^7 * 3^15) - также требует дополнительных расчетов.

Для выполнения данных вычислений потребуется больше пространства и времени, чем позволяет текущая форма ответа.

6. Запись одночлена в стандартном виде.

• 8a^2b^3c = 8*(1/2)^2*(-3)^3*2 = 8*(1/4)*(-27)*2 = -54.
• x^3y^2xy = 3^3*(1/3)^2*3*(1/3) = 27*(1/9)*3*(1/3) = 3.

7. Приведение многочлена к стандартному виду.

• 1. 1.2ab + 0.8b^2 - 0.2ab + 2.2b^2 + 2ab = (1.2 - 0.2 + 2)ab + (0.8 + 2.2)b^2 = 3ab + 3b^2.
• 2. 3a^2 - 2a^2 + 3b^2 - 4a^2 - 2a^5b - 3a^2ab^2 - a^2a = (-3a^2 - 2a^5b - 3a^2ab^2) + (3b^2) = -3a^2 - 2a^5b - 3a^2ab^2 + 3b^2.

8. Выполнение действий.

• (3a^2 - 2ab - b^2) - (2a^2 - 3ab - 2b^2) = (3a^2 - 2a^2) + (-2ab + 3ab) + (-b^2 + 2b^2) = a^2 + ab + b^2.
• (7a^2 - 13ab + 10b^2) + (-3a^2 + 10ab - 7b^2) = (7a^2 - 3a^2) + (-13ab + 10ab) + (10b^2 - 7b^2) = 4a^2 - 3ab + 3b^2.
• (a^2 + 3ab - b^2)ab = a^3b + 3a^2b^2 - ab^3.
• abc * (2a^2b^2 - 3a^2bc) = 2a^3b^3c - 3a^3b^2c^2.

9. Упрощение выражений.

• 4a^2:a - (2a)^2 + a^3:3a^2 = 4a - 4 + a/3.
• (5a^2 + a^2):a^2 - (4a):(2a) + (2a) = 6 - 2 + 2 = 6.
• (0.1b^2 - 2b + 0.4b^2 + 0.02b):(0.1b) = (0.5b^2 - 2b + 0.02b)/(0.1b) = 5b - 20 + 0.2 = 5b - 19.8.
• ((9/16)a^2b^2 + (1/10)ab^2 - (1/16)ab^2):((1/4)ab^2) = ((9/16 - 1/16 + 1/10)ab^2)/(1/4) = (8/16 + 1/10)/(1/4) = 2 + 2.5 = 4.5.

10. Разложение на множители.

• 5a^2 - 15a + 10a^3 = 5a^2(1 - 3 + 2a) = 5a^2(2a - 2).
• a(x + y) - b(x + y) = (a - b)(x + y).
• 4(a - 3) + a(3 - a) = (4 - a)(a - 3).

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачами! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.