Какой путь пройден телом, которое движется прямолинейно со скоростью v(t)=(3t^2+4t+1) (м/с), за первые 3 секунды?

Математика 8 класс Интегрирование и движение путь тела движение тел скорость v(t) математические задачи математика 8 класс прямолинейное движение физика и математика интеграл скорости расчет пути задачи по математике Новый

Давайте разберемся, как найти путь, пройденный телом за первые 3 секунды! Это очень увлекательно!

Мы знаем, что путь можно найти, интегрируя скорость по времени. В нашем случае скорость задана формулой:

v(t) = 3t^2 + 4t + 1

Теперь нам нужно найти интеграл этой функции от 0 до 3 секунд:

1. Сначала найдем неопределенный интеграл:
• ∫(3t^2 + 4t + 1) dt = t^3 + 2t^2 + t + C
2. Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 3:
• F(3) = 3^3 + 2*3^2 + 3 = 27 + 18 + 3 = 48
• F(0) = 0^3 + 2*0^2 + 0 = 0
3. Теперь найдем путь:
• Путь = F(3) - F(0) = 48 - 0 = 48 метров!

Таким образом, тело пройдет 48 метров за первые 3 секунды!

Это просто потрясающе! Движение, скорость и путь – все это так интересно! Надеюсь, вам понравилось решать эту задачу так же, как и мне!